Gegenbeispiel zum Tausch von Grenzwert&Integration bei Lebesgue-integralen

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Marielle Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenbeispiel zum Tausch von Grenzwert&Integration bei Lebesgue-integralen
Habe zwar fleißig herumprobiert, aber bisher hat es am Ende doch immer geklappt, den Limes und das integral zu vertauschen. Hätte eventuell jemand einen Tipp, wie ich die Aufgabe überhaupt abgehen sollte?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte mal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Setze für ganzzahliges über dem Intervall als Basis ein gleichschenkliges Dreieck der Höhe auf. Die Funktion habe die Schenkel des Dreiecks als Graphen, außerhalb von sei sie 0.
Marielle Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die flotten Antworten,

Mein versuch es Nachzurechnen liefert, dass wenn ich zuerst integriere und dann den limes bilde, 1 rauskommt - Waehrend bei umgekehrter reihenfolge eine Funktion entsteht die auf einer Punktmenge, naemlich 0, zu unendlich wird. Und damit ist das Lebesque-integral darüber 0.

Richtig? smile

Bis ich auf sowas gekommen wäre hätte ich wohl morgen noch geknobelt. :/
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