Punkte Q' bestimmen, sodass Vekotoren PP' und QQ' parallel sind

29.10.2012, 13:58	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte Q' bestimmen, sodass Vekotoren PP' und QQ' parallel sind Hallo, mir fehlt bei folgender Aufgabe der Ansatz: Gegeben seien die Punkte P=(-3,4,4), P'=(1,3,2), Q=(3,-6-3). Man bestimme alle Punkte Q', sodass die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{PP'} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{QQ'} \end{eqnarray}$ parallel sind. $\begin{eqnarray} \vec{PP'} \end{eqnarray}$ kann ich noch errechnen: $\begin{eqnarray} \vec{PP'}= \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ab jetzt bin ich mir unsicher: $\begin{eqnarray} \vec{QQ'}= \begin{pmatrix} x1-3 \\ x2+6 \\ x3+3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und wie gehe ich dann weiter vor? Ich habe folgende Definition aus der Vorlesung: Zwei Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a}\not=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{b}\not=0 \end{eqnarray}$ heißen parallel, wenn es eine Zahl $\begin{eqnarray} \alpha\not=0 \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} \vec{a}=\alpha\cdot\vec{b}\Rightarrow1\cdot\vec{a}+(-\alpha)\cdot\vec{b}=\vec{0} \end{eqnarray}$ Vielen Dank!
29.10.2012, 16:19	DP1996	Auf diesen Beitrag antworten »
Das, was du bis jetzt gerechnet hasst, passt alles. Jetzt Versuch doch mal, die Aussage aus der Vorlesung mit einzubauen.
30.10.2012, 19:54	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja genau mein Problem $\begin{eqnarray} \vec{PP'}= \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{QQ'}= \begin{pmatrix} x1-3 \\ x2+6 \\ x3+3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{PP'}=\alpha\cdot\vec{QQ'} \end{eqnarray}$ Vielleicht so? Aber dann wüsste ich auch nicht mehr weiter.
30.10.2012, 20:27	baba2k	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie gibt das keinen Sinn: Vielleicht so? $\begin{eqnarray} \vec{PP'}\cdot\vec{QQ'}=\vec{0} \end{eqnarray}$ Aber wie errechne ich jetzt x1, x2, x3? //EDIT: Oder garnicht mit Vektoren? 4(x1-3)=0 => x1 = 3 -1(x2+6)=0 => x2 = -6 -2(x3+3)=0 => x3 = -3 Mh jetzt hab ich irgendwie wieder Q ausgerechnet... Ich gebe auf, morgen ist die Übungsstunde, dann werde ich es erfahren

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