Verteilungsfunktionen

29.10.2012, 15:52	MU1878	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktionen Guten Tag zusammen, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Seien F, G Verteilungsfunktionen auf R. Untersuchen Sie, ob folgende Funktionen Verteilungsfunktionen sind: ... F(G(x)) Ansatz: Im Skript haben wir drei Eigenschaften von Verteilungsfunktionen definiert: 1. F ist monoton wachsend 2. F ist rechtsstetig 3. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } F(x) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } F(x) = 1 \end{eqnarray}$ zu 1.: reicht folgendes? $\begin{eqnarray} \forall x,y \in \mathbb R : <br /> <br /> (1) F(x) \leq F(y)<br /> (2) G(x) \leq G(y)<br /> <br /> \Rightarrow <br /> <br /> F(G(x)) \leq F(G(y)) \end{eqnarray}$ zu 2.: ich weiß, dass folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } F(x) = F(x_{0}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } G(x) = G(x_{0}) \end{eqnarray}$ Bin für jede Hilfe dankbar.
29.10.2012, 18:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Verteilungsfunktion müsste $\begin{eqnarray} F(G(x)) \end{eqnarray}$ auch die Eigenschaft $\begin{eqnarray} \lim_{x\to\infty} F(G(x)) = 1 \end{eqnarray}$ haben. Gib zwei Verteilungsfunktionen $\begin{eqnarray} F,G \end{eqnarray}$ an, so dass dies nicht erfüllt ist, schon hast du ein Gegenbeispiel.
29.10.2012, 19:33	MU1878	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke dir, beide Funtionen F und G müssen als Grenzwert für x gegen unendlich also 1 sein, die Komposition der beiden aber nicht? Im Moment komm ich auf nichts gescheites, ich überleg mir da morgen nochmal mehr zu. Auf jedenfall vielen Dank für den Ansatz, dass hier ein Gegenbeispiel reicht!
29.10.2012, 19:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal ist es die schiere Fülle an Möglichkeiten, die einen ratlos macht. Na denk noch ein bisschen drüber nach, irgendein Beispiel müsste dir einfallen.

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