+/- Summe auflösen?

29.10.2012, 16:00

Phisto

+/- Summe auflösen?

Meine Frage:
Moin Moin,
wie genau löst man eine Summenformel der Form:

p = (Summenzeichen mit Laufzahl i) (ai ± bi)^2

auf ? Also wie funktoniert das ausmultiplizieren der Klammer ?

Meine Ideen:
Ich habe einfach (aus Mangel an Ideen) einmal den Ausdruck mit plus und einmal mit minus ausgerechnet, und dann die beiden Ausdrücke mit einem * verbunden. Ist das richtig, und wenn Ja, warum ist das richtig ?

Ich würde mich über eine Erläuterung freuen smile

MfG
Simon

29.10.2012, 16:41

HAL 9000

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Da gibt es gleich mehrere Unklarheiten:

1) Über welchen Bereich läuft die Summation? $\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^n \end{eqnarray*}$ oder wie, oder was?

2) Meinst du wirklich $\begin{eqnarray*} ai \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} bi \end{eqnarray*}$ oder doch eher $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b_i \end{eqnarray*}$ ? In letzterem Fall weiß ich nicht, was es groß "aufzulösen" gibt - außer vielleicht die Zerlegung der Summe in drei Teilsummen der gemäß Binomischer Formel entstehenden Glieder.

29.10.2012, 16:48

Phisto

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so hab hier nu auch latex entdeckt smile

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i} \left(a_{i} \pm b_{i}\right) ^2 \end{eqnarray*}$

das is die gegebene Formel ...

29.10.2012, 16:56

Phisto

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ich habe noch die vorgaben $\begin{eqnarray*} a_{}^2 = b_{i}^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{i} * b_{i} = 1/2*a_{i}^2 \end{eqnarray*}$ deswegen das ausmutiplizieren der Klammern ... die frage ist ob einmal für + und dann vereinfachen und einmal für - und dann vereinfachen, dann habe ich am ende 2 vereinfachte ausdrücke, oder kann ich das in "einem rutsch" machen ?

29.10.2012, 17:01

HAL 9000

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Zitat:

Original von Phisto
ich habe noch die vorgaben $\begin{eqnarray*} a_{}^2 = b_{i}^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{i} * b_{i} = 1/2*a_{i}^2 \end{eqnarray*}$

Jetzt wird's wirklich unverständlich - was sind denn das für merkwürdige Vorgaben? verwirrt

29.10.2012, 17:07

Phisto

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Ich dachte das ist nebensächich :

1998 erhielt Walter Kohn den Nobelpreis für die Entwicklung der Dichte-Funktionaltheorie. Diese erlaubt es, die elektronische Struktur von Molekülen mit Hilfe von Computern zu berechnen.
Die Elektronendichte p kann man in dieser Theorie schreiben als Summe aus
Einzeltermen: --- hier die oben angegebene Formel ---

(a) Lösen Sie die obige Formel soweit wie möglich auf unter der Annahme, dass gilt:
--- hier die vorgaben von oben ---

Wie weit das sinn macht weis ich nicht ... smile

29.10.2012, 17:15

HAL 9000

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Na sei es wie es sei, du kannst ja dann den Teil

Zitat:

Original von HAL 9000
außer vielleicht die Zerlegung der Summe in drei Teilsummen der gemäß Binomischer Formel entstehenden Glieder.

befolgen, wenn dich das irgendwie weiterbringt.

29.10.2012, 18:59

Phisto

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nein tut mir leid aber ich verstehe nicht wie ich $\begin{eqnarray*} (a_{i}\pm b_{i} )^2 \end{eqnarray*}$ ausrechne ...

1. einfache fallunterscheidung -> kein problem, aber ich will ja NUR $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} p_{1/2} \end{eqnarray*}$ was ich ja bei einer fallunterscheidung bekommen würde ...

oder

2. ändert das Summenzeichen den umgang mit dem +/- zeichen ?

Ist jetzt deutlicher was meine Frage ist ?

29.10.2012, 19:12

HAL 9000

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Es wundert mich etwas, dass du hier mit solchen Summen jonglierst, aber die binomische Formel

$\begin{eqnarray*} (a_i\pm b_i)^2 = a_i^2 \pm 2a_ib_i + b_i^2 \end{eqnarray*}$

nicht kennst? verwirrt

29.10.2012, 19:22

Phisto

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ah ok ... war ja doch ganz einfach smile

also danke !

#edit: obwohl ich immernoch nicht verstehe wie die beiden ausdrücke letztendlich vernüpft werden ^^ aber das muss ich ja nicht mehr wissen für die aufgabe Prost

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