Gruppenhomomorphismus, Beweis Untergruppe |
| 29.10.2012, 17:23 | adfasjfdkajdfklasf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Gruppenhomomorphismus, Beweis Untergruppe Also ich habe folgende Aufgabe: Sei f: G ? G' ein Gruppenhomomorphismus. Ich soll zeigen, dass das Bild von f eine Untergruppe von G' ist. Also ich weiß: G' ist das Bild von f, beziehungsweise die Elemente, die mit der entsprechenden Abbildung abgebildet werden. Meine Ideen: Aber wie kann man jetzt zeigen, dass G' eine Untergruppe von G ist? Ist G' hier eine Teilmenge von G? Oder ist das irgendeine andere Menge? HELP! |
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| 29.10.2012, 17:28 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Gruppenhomomorphismus, Beweis Untergruppe
Gar nicht, da es im allg. ja gar nicht zutrifft...
Normalerweise nein...
Normalerweise ja... Edit: Mazze, mache bitte hier weiter, denn ich muss eh weg... 
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| 29.10.2012, 17:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, darüber wird nichts gesagt.
Gar nicht. Du sollst zeigen, dass das Bild von f eine Untergruppe von G' ist. G' ist erstmal nur der mögliche Bildbereich von f. Für das Bild von f gilt : |
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| 29.10.2012, 18:25 | Threadersteller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Achso und das ist dann der ganz normale Beweis, wenn etwas eine Untergruppe von G oder G' ist, dann ist es auch selbst eine Gruppe weil bei einer Gruppe G' auch eine Verknüpfung G' x G' → G' existiert und wenn H (bzw hier bild(f) eine Teilmenge von G' ist dann existiert auch eine Verknüpfung: bild(f) x bild(f) → bild(f) und deswegen ist bild(f) dann nicht nur eine Untergruppe von G' sondern sogar selbst eine Gruppe richtig? |
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| 29.10.2012, 18:28 | Threadersteller | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry...der html-code sollte jeweils ein Pfeil werden |
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| 29.10.2012, 18:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir ist nicht völlig klar was Du genau sagst, aber ja, jede Untergruppe ist selbst auch Gruppe. Du musst also zeigen, dass eine Gruppe bildet, wobei die Operation entsprechend von G' kommen. |
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