Relationen | 0 ungerade oder gerade |
| 29.10.2012, 18:29 | Demondog11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Relationen | 0 ungerade oder gerade Hallo mir wurde (mitunter) folgendes aufgetragen und mit Relationen etc. fange ich sowieso nicht allzuviel an 
Untersuchen Sie diese Relationen jeweils auf Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität M = Z(ganze Zahlen), x~y , x-y ungerade für x;y Z, Ich bin um jegliche Hilfe dankbar, irgendwie habe ich immer mehr das Gefühl Physik zu studieren (und dann auch noch Analysis/LAAG anstatt Höhere Mathematik zu nehmen) war eine dumme/naive Idee Gruß Felix Meine Ideen: Reflexivität: Zz.: x~x : x-x=0 ist 0 gerade oder ungerade? Symmetrie x~y => y~x : gegeben, denn sei x-y ungerade so ist entweder x oder y (aber nicht beide) ungerade ~> y-x= ungerade Transivität: Zz: x~z, z~y => x~y nicht gegeben, denn: Fall 1 x ist gerade: Sei x gerade, so muss z ungerade sein. Ist z ungerade, so muss aus z~y folgen, dass y gerade ist ~> x,y = 2k k reele Zahlen Fall 2: x ungerade: Analog |
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| 29.10.2012, 18:38 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Relationen | 0 ungerade oder gerade
Was ist denn deine Meinung dazu?
Du kannst ja auch einfach sagen: Ist x-y ungerade, so ist auch y-x=-(x-y) ungerade. 
Kann man so lassen (außer, dass da am Ende irgendwas von reellen Zahlen steht?). Man kann auch einfach ein ganz konkretes Gegenbeispiel hinschreiben. Zum Beispiel und aber .
Ein Gegenbeispiel reicht ja auch schon, um die Transitivität zu widerlegen. Versuch, es dir einfach zu machen. |
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| 29.10.2012, 18:47 | Demondog11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ob 0 gerade ist weiß ich nicht, denn so viel ich weiß ist ja definiert, dass 0 weder gerade noch ungerade ist. Sonst gilt aber ja x gerade für x=2k x ungerade für x= 2k+1 k Reele Zahlen Somit wäre 0 definitv nicht ungerade aber evtl gerade? Dein Hinweis zur Symmetrie: Jawohl kann ich nachvollziehen. Geht es vom geschriebenen her aber auch so wie ich es gemacht habe oder ist dies zu ungenau/schwammig? Ist mit der Untersuchung nach Antisymmetrie eigentlich nur gemeint ob die Relation nicht Symmetrisch ist? Transivität: Super der Hinweis hilft mir in der Zukunft. Reicht es auch für die Reflexivität bzw. Symmetrie aus ein Beispiel zu finden? (müsste ja) |
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| 29.10.2012, 19:02 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hörst du bitte mal auf, da andauernd von reellen Zahlen zu schreiben?
Das k muss aus sein, damit die Definition richtig ist. Ansonsten: Stimmt, ungerade kann nicht sein.Die geraden Zahlen sind doch so definiert, dass sie durch 2 teilbar sind, bei Division durch 2 also Rest 0 lassen. Die Menge der geraden Zahlen ist also . Und da liegt die 0 doch sicher drin! Die 0 lässt sich doch auch wunderbar durch 2 teilen: 0/2=0 (Rest 0).
Im Prinzip ist deins okay. Vllt. noch ergänzen, dass das negative einer ungeraden Zahl auch wieder ungerade ist.
Antitsymmetrisch bedeutet, dass es keine Elemente x,y gibt, für die zugleich x~y und y~x gilt. Also nur weil eine Relation nicht symmetrisch ist, heißt das noch lange nicht, dass sie antisymmetrisch ist. Es kann auch sein, dass beides nicht zutrifft. (solche Definitionen kann man allerdings auch einfach eben nachschlagen, zumal im Hochschulbereich)
Zum Widerlegen reicht ein Gegenbeispiel. Wenn man bei einer Eigenschaft hingegen beweisen will, dass sie zutrifft, wie bei uns z.B. Symmetrie, dann muss man das natürlich allgemein machen. Widerlegen -> Ein Gegenbeispiel reicht. Beweisen -> Allgemein nachweisen. Beispiele taugen da nichts, denn das kann dann auch bloßer Zufall sein Das ist doch auch ein ganz allgemeines Prinzip, das nicht nur auf Relationen und deren Eigenschaften beschränkt ist. |
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| 29.10.2012, 19:09 | Demondog11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Alles klar Danke ! Keine Ahnung woher das k R kam, mein Fehler werds mir merken. |
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