Lagrange mit KKT |
| 29.10.2012, 18:47 | nicki1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lagrange mit KKT Hallo zusammen, ich sitze über folgendem Problem: ?Union Chemie produziert zwei nicht lagerfähige Produkte (j = 1,2); xj bezeichne die Absatzmenge des Produkts j in Tonnen pro Periode. Die Preis-Absatz-Funktionen der Produkte haben die Form Pj(xj) = pj ? bjxj, die Produktionskosten je Mengeneinheit (ME) des Produkts j betragen cj . ?Für jedes der beiden Produkte wird je ME eine ME einer nicht lagerfähigen Chemikalie eingesetzt, von der Union bis zu X ME je Periode zu Grenzkosten von c0 je ME produzieren kann. Y ME der Chemikalie muss Union je Periode kostenlos einem verbundenen Unternehmen abnehmen. ?Die nicht verarbeitete Menge der Chemikalie muss Union zu Kosten von c3 je ME entsorgen. Maximal können Z ME der Chemikalie je Periode entsorgt werden. Die Produkte j = 1,2 müssen zum Marktpreis der Produktionsperiode verkauft werden. Union Chemie möchte den Periodengewinn maximieren. Man modelliere dieses Problem als nichtlineares Programmierungsproblem und löse es mit Hilfe der KKT-Bedingungen und zwar a) für den Fall, dass die Lieferung der Chemikalie wie vorgesehen eintrifft und b) für den Fall, dass diese Lieferung ausbleibt. Die Daten sind: p1 = 110 p2 = 30 c0 = 5,1 c1 = 38 c2 = 20 c3 = 2,4 b1 = 1 b2 = 0,3 X = 49 Y = 40 Z = 46 Meine Ideen: Leider hänge ich schon ziemlich am Ansatz fest: Ohne jede Beschränkung und mit kostenlosen Vorprodukten wäre die zu maximierende Zielfunktion ja G=(p1-b1x1-c1)x1 + (p2-b2x2-c2)x2 Damit würde jedoch mehr als Y produziert werden, wodurch Kosten durch die Produktion von n Einheiten von X entstehen. Die generelle NB wäre x1+x2 <= Y+X Damit müsste man die Zielfunktion um den Term -L*(x1+x2-Y-X) verlängern (mit L=Lagrangeparameter). Mein Problem dabei sind die Kosten c0 - wie bekomme ich die denn in die Rechnung? Weiterhin hänge ich an der Entsorgung - die spielt hier doch keine Rolle, da man keine Produktionsgrenzen für x1 und x2 hat, oder? Schließlich noch zu b): Wenn die Lieferung ausbleibt - bedeutet das, dass ich mit Y als Gratisvorprodukt plane und es dann nicht bekomme? Dann müsste man zusätzlich die Anzahl Y produzieren - das passt dann doch nicht mehr mit der Höchstgrenze für X zusammen, oder? Oder plant man dann neu und maximiert: G=(p1-b1x1-c1)x1 + (p2-b2x2-c2)x2 - c0*(x1+x2) Irgendwie habe ich das Gefühl, ich liege hier völlig falsch... Schonmal im Voraus vielen Dank für die Hilfe! |
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