Cantorsches Diskontinuum

29.10.2012, 18:58	h4mmer	Auf diesen Beitrag antworten »
Cantorsches Diskontinuum Guten Abend zusammen, Sei $\begin{eqnarray} C=\left\{ \sum\limits_{k=1}^{\infty} a_k3^{-j}: a_j\in \left\{ 0,2\right\} \right\} \end{eqnarray}$ Zu zeigen gilt es: $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ ist borel-messbar mit $\begin{eqnarray} \lambda^1(C)=0 \end{eqnarray}$ Hinweis: Ich soll C durch $\begin{eqnarray} C_n=\left\{ y+\sum\limits_{k=1}^{n} a_k3^{-j}: a_j\in \left\{ 0,2\right\} , y\in [0,3^{-n}]\right\} \end{eqnarray}$ darstellen. $\begin{eqnarray} C=[0,1] \setminus \bigcup_j ^{\infty}C_j \end{eqnarray}$ Muss ich jetzt zeigen, dass $\begin{eqnarray} \lambda (\bigcup_j ^{\infty}C_j)=1 ? \end{eqnarray}$ Viele Grüße

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