Dynkein-System

29.10.2012, 20:33	stochi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dynkein-System Hallo, ich verzweifle über folgender Aufgabe. Es seien $\begin{eqnarray} P_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_{2} \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeitsmaße auf $\begin{eqnarray} \left(Omega, \mathcal E\right) \end{eqnarray}$ ist dann a) $\begin{eqnarray} \left\{ E\in \mathcal E\mid P_{1}\left(E\right) \leq P_{2}\left(E\right)\right\} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \left\{ E\in \mathcal E\mid P_{1}\left(E\right) = P_{2}\left(E\right)\right\} \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \left\{ E\in \mathcal E\mid P_{1}\left(E\right) = 3P_{2}\left(E\right)\right\} \end{eqnarray}$ ein Dynkin-System? Also bei b) bin ich mir sicher ja und hab auch den Beweis, bei a und c steh ich aufm Schlauch
29.10.2012, 22:00	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, welche Eigenschaften musst Du denn zeigen? Woran scheitert es bei a)?
30.10.2012, 06:37	stochi	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Leere Menge und Omega sind in D - das stimmt ja weil beide P1 und P2 Wahrscheinlichkeitsmaße sind 2. Die Komplemente müssten auch wieder drin sein 3. Abzählbare disjunkte Vereinigung uch denke hier liegt das Problem
30.10.2012, 10:04	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte mal in c) die Komplemente bezüglich $\begin{align} \Omega \end{align}$ der Mengen $\begin{align} E \end{align}$ . Die müssten ja zu dem Dynkin-System dazugehören. Oder betrachte einfach $\begin{align} \Omega \end{align}$ , das ja auch dazu gehören muss. Gruß Peter

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