Gleichung

29.10.2012, 20:37

rosi***

Gleichung

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}- 4\cdot \sqrt{x-8}= 2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}- 4.\sqrt{x-8}= 2 /:-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}-\sqrt{x-8}= -0,5 / ^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (16x-60)-(x-8)= 0,25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 16x -60 -x + 8 = 0,25 /+60 / -8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15x = 52,25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= 3,483333 \end{eqnarray*}$

Edit lgrizu: Latex-tags ergänzt....

29.10.2012, 20:45

lgrizu

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RE: Gleichung
Da stimmt so ziemlich kein Rechenschritt....

Wenn du durch -4 dividierst, dann doch bitte jeden Summanden, Quadriert wird der komplette Ausdruck und nicht jeder Summand einzeln.

Es ist $\begin{eqnarray*} a+4b =c \not\Rightarrow a+b= \frac{c}{4} \end{eqnarray*}$

Vielmehr ist:

$\begin{eqnarray*} a+4b =c \Rightarrow \frac{a}{4}+b= \frac{c}{4} \end{eqnarray*}$

Desweiteren ist da ein Vorzeichenfehler....

Ferner:

$\begin{eqnarray*} a+b=c \not\Rightarrow a^2+b^2=c^2 \end{eqnarray*}$ , sondern:

$\begin{eqnarray*} a+b=c \Rightarrow (a+b)^2=c^2 \end{eqnarray*}$ Stichwort Binomische Formeln...

Alles in allem muss man so aber auch gar nicht umformen, zieh die 4 einfach mit in die Wurzel indem du sie Quadrierst....

29.10.2012, 20:47

thechus

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RE: Gleichung

Zitat:

Original von rosi***

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}- 4.\sqrt{x-8}= 2 /:-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}-\sqrt{x-8}= -0,5 / ^2 \end{eqnarray*}$

Hier hast du nur einen der beiden Summanden auf de rlinken Seite durch 4 geteilt.

Ich würde dir raten mal von Anfang an zu quadrieren und die binomische Formel anzuwenden.
Wird lang aber führt zum richtigen Ergebnis.

Gruß

29.10.2012, 21:30

****KS****

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RE: Gleichung
Kann ich es so machen:

alles zum Quadrat-)
(16x-60)-16.(x-8)=4
16x-60-4x+128=4
x=64

29.10.2012, 21:42

thechus

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RE: Gleichung

Zitat:

Original von ****KS****
Kann ich es so machen:

alles zum Quadrat-)
(16x-60)-16.(x-8)=4
16x-60-4x+128=4
x=64

Du hast die binomische Formel nicht beachtet smile

Versuch's noch einmal.

Gruß

29.10.2012, 22:02

****KS****

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RE: Gleichung
(256x2-1920x+3600)-16.(x2-16x+64)=4
256x2-1920x+3600-16x2+256x-1024=4
240x2-1664x+2576=4
240x2-1664x=-2572

Stimmt es bisher bzw wie geht es weiter?

29.10.2012, 22:26

thechus

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Hey,

nein, das ist leider wieder falsch.

Ich mach dir mal den ersten Schritt vor:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{16x-60}-4\sqrt{x-8} = 2 \end{eqnarray*}$

beidseitig quadrieren

$\begin{eqnarray*} = (\sqrt{16x-60}-4\sqrt{x-8})² = 2² \end{eqnarray*}$

Nach binom. Formel (a-b)² = a² -2ab + b²:

$\begin{eqnarray*} = (\sqrt{16x-60})²-2\cdot \sqrt{16x-60}\cdot (-4\sqrt{x-8}) +(4\sqrt{x-8})² = 4 \end{eqnarray*}$

Vereinfachen

$\begin{eqnarray*} = 16x-60 - 8\cdot \sqrt{16x-60}\cdot \sqrt{x-8} +16(x-8) = 4 \end{eqnarray*}$

Umstellen:

$\begin{eqnarray*} = 16x + 16(x-8) - 8\cdot \sqrt{(16x-60)\cdot (x-8)} -60 = 4 \end{eqnarray*}$

So .. jetzt bist du dran. Puh...

Gruß

29.10.2012, 22:54

****KS****

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$\begin{eqnarray*} 16x+16x-128-8\sqrt{(16x-60)(x-8)}-60=4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32x-8\sqrt{(16x-60)(x-8)}=192 \end{eqnarray*}$

Ich weiß nicht wie ich die wurzel weg bekommen kann weil ich kann ja nicht noch einmal quadrieren oder?

Edit Equester: Latexklammern gesetzt.

29.10.2012, 23:04

thechus

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Klar kannst du das, solange du es richtig machst Augenzwinkern

Den Faktor mit der Wurzel isolieren und dann quadrieren.

Gruß

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