Gradient eines Bergs

29.10.2012, 22:24	Staubfrei	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient eines Bergs Meine Frage: Die Angabe lautet: Ein Berg lasse sich beschreiben durch eine skalare Funktion, die zu jedem Ort in der x-y-Ebene die Höhe angibt: $\begin{eqnarray} h(x,y)=5-x^{2}-2y^{2} \end{eqnarray}$ a) Berechnen Sie das zugehörige Gradientenfeld. b) An der Stelle $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} y=-2 \end{eqnarray}$ befinde sich ein Ball. Geben Sie für diese Stelle den Gradienten an sowie einen Einheitsvektor in Richtung der Kraft auf den Ball. c) Die x-Achse sei nach Osten und die y-Achse nach Norden gerichtet. Geben Sie die beiden skalaren Felder $\begin{eqnarray} S_{NO}(x,y) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S_{NW}(x,y) \end{eqnarray}$ an, die den Richtungsableitungen in nordöstlicher und in nordwestlicher Richtung entsprechen. Könnte vielleicht jemand meine Ergebnisse überprüfen? Außerdem bin ich mir nicht sicher, welche Kraft bei b) gemeint ist und wie man den Einheitsvektor dieser Kraft erhält. Meine Ideen: Meine Ergebnisse lauten: a) $\begin{eqnarray} \nabla(h(x,y))=\begin{pmatrix} -2x \\ -4y \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \nabla(h(1,-2))=\begin{pmatrix} -2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{F}=? \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} S_{NO}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2}}(-2x-4y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_{NW}(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2}}(2x-4y) \end{eqnarray}$
29.10.2012, 22:38	jmd	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht alles ganz gut aus b)Der Einheitsvektor: einfach den Vektor durch seinen Betrag dividieren hast du ja bei c schon gemacht Dann noch mit -1 multiplizieren wegen der Richtung
29.10.2012, 22:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@Staubfrei: bitte keine Frage doppelt stellen! edit: doch 2 verschiedene Aufgaben!
30.10.2012, 00:10	Staubfrei	Auf diesen Beitrag antworten »
@jmd: Vielen Dank für die Antwort! @Dopap: Warum doppelt?
30.10.2012, 00:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, habe es mit der 3 dimensionalen Aufgabe verwechselt!

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