Bruchrechnung Wurzel in Wurzel

30.10.2012, 02:02

Adramelec

Bruchrechnung Wurzel in Wurzel

Hallo!

Eine weitere Aufgabe macht mich etwas fertig..:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b^{2}}{a}\sqrt{b} } } \end{eqnarray*}$
Danach habe ich versucht, Schritt für Schritt aufzulösen. (Kommentieren erspare ich mir, sollte relativ klar sein was ich probiert habe - falls doch .. bitte einfach nachfragen smile

)

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b^{2}}{a}*b^{\frac{1}{2} } } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b}{a} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}*(\frac{b}{a})^{\frac{1}{2} }} \end{eqnarray*}$ //das 1/2 soll als Potenz bei b/a stehen, krieg ich nicht hin :/ )
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}*\frac{b^{\frac{1}{2} } }{a^{\frac{1}{2} } } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{6}*b }{b^{2}*a } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{5} }{b} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\frac{a^{5} }{b})^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ //hier soll auch wieder 1/3 als Potenz stehen..

$\begin{eqnarray*} \frac{a^{\frac{5}{3} } }{b^{\frac{1}{3} } } \end{eqnarray*}$

Ich bin mir bewusst dass die Lösung die falsche ist.

Vermutlich begehe ich ein wirklichen groben Schnitzer, auf den ich aber leider nicht drauf komme..

Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte, was ich da wohl falsch mache!

Danke!

Adramelec

30.10.2012, 06:57

adiutor62

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RE: Bruchrechnung Wurzel in Wurzel
Du missachtest folgende Potenzgesetze:

$\begin{eqnarray*} a^m*a^n = a^{m+n}<br /> <br /> a^m/a^n = a^{m-n} \end{eqnarray*}$

30.10.2012, 21:17

Adramelec

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Hi!

Danke, es war schon ziemlich spät... -
Ich habs nochmal durchgerechnet. b stimmt jetzt. a ist noch immer falsch.

Ich beginne nochmal neu mit meine Rechenschritte:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b^{2}}{a} }\sqrt{b} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b^{2}}{a} }*b^{\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}\sqrt{\frac{b^{\frac{5}{2} }}{a} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3} }{b}*(\frac{b^{\frac{5}{2} } }{a})^{\frac{1}{2} } } \end{eqnarray*}$ //Hier soll wieder 1/2 als Potenz stehen
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{\frac{a^{3} }{b}*\frac{b^{\frac{5}{4} } }{a^{\frac{1}{2} } } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{a^{\frac{5}{2} }*b^{\frac{1}{4} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a^{\frac{5}{2} }*b^{\frac{1}{4} })^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$ //Hier soll wieder 1/3 als Potenz stehen
$\begin{eqnarray*} a^{\frac{5}{6} }*b^{\frac{1}{12} } \end{eqnarray*}$

Also wie gesagt, b würde jetzt mit der Lösung übereinstimmen.
Die Lösung soll : $\begin{eqnarray*} \sqrt[12]{a^{10}b} \end{eqnarray*}$ sein.

Wo habe ich den Fehler?

Danke schonmal!

30.10.2012, 21:25

Helferlein

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Die $\begin{eqnarray*} b^\frac52 \end{eqnarray*}$ in der dritten Zeile stimmen nicht.

30.10.2012, 21:37

Adramelec

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Ich muss doch die Potenzen addieren?
2 + (1/2) = 5/2 ?

Lg

30.10.2012, 21:38

Helferlein

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und die stehen beide unter der Wurzel? Augenzwinkern

30.10.2012, 21:44

Adramelec

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Mhmm.. ja schon. Aber ich multipliziere doch nur mal den "inhalt" der Wurzel, ist dass dann nicht egal?

Steh momentan ein bisschen am Schlauch.. :/ Aber ich hoffe ich komm noch drauf smile

30.10.2012, 21:48

Helferlein

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Zitat:

Original von Adramelec
Mhmm.. ja schon.

Ich würde ja noch mal genauer hinschauen. Eins der beiden steht nämlich nicht unter einer Quadratwurzel.

30.10.2012, 22:00

Adramelec

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Okay. Ich habs nun probiert als wie würde b^(1/2) nicht unter der Wurzel stehen. Kommt aber ein noch "falscheres" Ergebnis raus.

Ich war mir mit b eigentlich ziemlich sicher, weil sich das auch mit der vorgegeben Lösung decken würde..

Ich bin auch verwirrt.. - warum sollte b^(1/2) nicht unter der Wurzel stehen? Die "erste" Wurzel (die dritte Wurzel aus..) geht ja auch über die komplette Rechnung?!

(Danke für deine Mühen, ich weiß.. - Ich bin anstrengend :/ )

31.10.2012, 00:45

Helferlein

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Ich merke gerade, dass der vermeindliche Fehler einfach nur daher rührt, dass Du in deinem zweiten Posting die Quadratwurzel zu früh beendest. Im ersten Posting ist das $\begin{eqnarray*} b^{\frac12} \end{eqnarray*}$ unter der Quadratwurzel, im zweiten nicht mehr.
Mein Einwand ist also hinfällig, auch wenn er zeigt, wie wichtig es gerade in der Mathematik ist, präzise und konzentriert zu arbeiten.

Unter diesem Aspekt ist deine Rechnung in Ordnung und das Ergebnis entspricht dem, was herauskommen soll. Du musst nur den Bruch der a-Potenz erweitern.

31.10.2012, 01:10

Adramelec

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Wir sehen uns auch in jedem Post? ;-)

Danke, du hast Recht. Im zweiten Post ist mir ein Latex-Fehler unterlaufen. sry unglücklich