Funktionen nach x^n auflösen...

30.10.2012, 10:35

Whisky

Funktionen nach x^n auflösen...

Hallo,

ich habe ein paar Fragen zum Thema nach $\begin{eqnarray*} x^{n} \end{eqnarray*}$ auflösen in Funktionen!

meine erste Frage ist,

wenn ich nach x² auflösen möchte, ist das Ergebnis dann immer negativ, wie auch positiv? Habe ich dann stets zwei Ergebnisse?wenn ich zum Bsp. wissen möchte an welchen Punkt die Tangente von f(x)=2x³ die steigung 12 hat.

ist das Ergebnis von x dann x= $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ 1,41

?

und wenn ich zum Bespiel: 12=X³ habe muss ich die wurzel dann mit $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{12} \pm \end{eqnarray*}$ ziehen? Und hat auch dort das ergebniss wieder ein positiv und negatives Ergebnis?

Ich weiß, dass wenn die zu ziehende wurzel negativ ist, die aufageb nicht lösbar ist. Gibt es aber nicht auch eine Regel, die besagt, dass einer bestimmten Eigenschaft, der zu ziehenden Wurzel, das Ergebnis nur positiv oder negativ ist?

vielen dank im voraus ....

30.10.2012, 11:08

kgV

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Zu 1.
Wenn die Form $\begin{eqnarray*} x^n=y \end{eqnarray*}$ gilt, dann gibt es für gerade n genau zwei reelle Lösungen (davon eine positiv, die andere negativ (der Betrag beider Lösungen ist gleich)), für ungerade n genau eine Lösung. Für gerade n gibt es keine Lösung, wenn y negativ ist.

Bei Formen wie $\begin{eqnarray*} 0=x^n+kx+d \end{eqnarray*}$ kann es auch zwei positive oder zwei negative Lösungen geben. Bsp: $\begin{eqnarray*} 0=x^2-4x+3 \end{eqnarray*}$ mit den Lösungen: $\begin{eqnarray*} x_1=1;x_2=3 \end{eqnarray*}$

Zitat:

und wenn ich zum Bespiel: 12=X³ habe muss ich die wurzel dann mit $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{12}\pm \end{eqnarray*}$ ziehen? Und hat auch dort das ergebniss wieder ein positiv und negatives Ergebnis?

Wenn du eine ungerade Hochzahl hast, dann hast du nur eine reelle Lösung, da die Funktion punktsymmetrisch ist. Für deinen Fall: $\begin{eqnarray*} 12=x^3 \end{eqnarray*}$ die Lösung $\begin{eqnarray*} x=2,28... \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich weiß, dass wenn die zu ziehende wurzel negativ ist, die aufageb nicht lösbar ist. Gibt es aber nicht auch eine Regel, die besagt, dass einer bestimmten Eigenschaft, der zu ziehenden Wurzel, das Ergebnis nur positiv oder negativ ist?

Dein erster Satz stimmt. Aus negativen zahlen kann man keine Wurzeln ziehen. Die Regel, die du danach meinst , wird wohl die sein: Wenn die Wurzel negativ ist, gibt es keine, wenn sie Null ist, genau eine und wenn sie positiv ist zwei Lösungen. Ich kenne jedenfalls keine Regel, die aufgrund der Wurzel besagt, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Allerhöchstens kann man sich ableiten, dass es zwei positive Ergebnisse gibt, wenn die Wurze kleiner als der vorangehende Term ist, sofern dieser positiv ist. Gleiches gilt auch umgekehrt für negative Terme vor der Wurzel. (hierbei beziehe ich mich ausschließlich auf die Wurzel, die aus der pq-Formel folgt sowie ähnliche Wurzelkonstrukte!)

Hoffentlich konnte ich einigermaßen Klarheit schaffen.
Lg
kgV
Wink

30.10.2012, 11:15

Whisky

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Vielen dank, dass war Perfekt! Und alle Unklarheiten sind beseitigt! smile

Danke

30.10.2012, 11:21

kgV

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Das freut mich smile

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