indirekter Beweis

30.10.2012, 18:19

hugendubelus

indirekter Beweis

Hoi,

Habe eine Aufgabe bei der es um einen indirekten Beweis geht.

Zitat:

Zeigen Sie mit dem indirekten Beweis n^4 ungerade so ist auch n ungerade.

Also eine ungerade Zahl ist ja in etwa so definiert: 2k+1 wenn ich das jetzt einsetze bekomme ich:

$\begin{eqnarray*} (2k+1)^{4}=16k^{4}+32k^{3}+24k^{2}+8k+1 \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand noch einen Tipp geben auf welche Form ich das jetzt noch bringen muss??

Danke
Gruß

30.10.2012, 18:46

thechus

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Hey,

ich bin mir nicht sicher, aber schau dir die Polynome doch einmal an:

Alle könntest du auf die Form:

$\begin{eqnarray*} 2k^n \end{eqnarray*}$

bringen. Das ist die Definition für eine Gerade Zahl.
Das + 1 am Ende macht daraus dann eine ungerade Augenzwinkern

Aber wie gesagt, nicht sicher.

Gruß,
thechus

30.10.2012, 18:54

riwe

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$\begin{eqnarray*} 16k^3(k+2)+8k(3k+1)+1 \end{eqnarray*}$ könnte man auch anschauen smile

30.10.2012, 19:22

HAL 9000

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Zitat:

Original von hugendubelus
Kann mir jemand noch einen Tipp geben auf welche Form ich das jetzt noch bringen muss??

Diesen Term brauchst du gar nicht:

Ein indirekter Beweis deiner Behauptung bringt die Annahme, dass zu einem ungeraden $\begin{eqnarray*} n^4 \end{eqnarray*}$ auch ein nicht ungerades (d.h. also gerades) $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ passt, zu einem Widerspruch.

30.10.2012, 19:36

hugendubelus

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erst mal danke für die Antworten.

Hä? Ich nehme an das wenn n^4 ungerade ist, so ist n gerade ok?

Def. von einer geraden Zahl ist ja 2n :

(2n)^4 = 8n^4 oder wie geht das jetzt genau? verwirrt

Gruß

30.10.2012, 19:42

thechus

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Hey,

wie HAL bereits meinte:

Aus einem ungeraden n^4 folgt kein gerades n

Also:

$\begin{eqnarray*} (2n+1)^4 = 2n \end{eqnarray*}$

Und jetzt Lösungen gucken smile