Eigenwert und Eigenraum |
07.02.2007, 12:15 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenwert und Eigenraum ich habe die folgende Matrix aus Ich soll jetzt alle Eigenwerte und eine Basis jeden Eigenraums angeben. Da ich aus gesundheilichen Gründen in der letzten Woche die Vorlesungen nicht besuchen konnte, habe ich eine Wissenslücke. Kann mir da jemand sagen, wie das geht? Wenn ich es aus dem Buch richtig verstanden habe, geht das irgendwie über Diagonalen. Aber ich verstehe nicht wie. |
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07.02.2007, 12:29 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechne die Nullstellen von: . dann hast du die Eigenwerte. |
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07.02.2007, 12:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Sei t Eigenwert der Matrix M und E die Einheitsmatrix Zur Eigenwertbestimmung musst du folgende Gleichung lösen: Zur Bestimmung des Eigenraums zum jeweiligen Eigenwert t von M musst du den Kern der Matrix bestimmen, der aus allen Vektoren besteht, die auf den Nullvektor abgebildet werden. Ich hoffe das hilft dir weiter. Gruß Björn |
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07.02.2007, 12:35 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann auch berechnen... die ist äquivalent. Die ist meistens einfacher. |
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07.02.2007, 12:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Immer diese Doppelposts....einmal reicht doch.....dann kann ein Moderator von mir aus meinen Post löschen...danke Gruß Björn |
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07.02.2007, 15:22 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok das wäre ja dann so: Und wie löse ich nun diese Gleichung? Schreibe ich dann z.B. für die erste Zeile das so ? |
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07.02.2007, 15:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Du mußt hier die Determinante einer Matrix bestimmen. Und so, wie du das machst, geht das nicht. Bestimme erstmal EDIT: etwas Kummer macht mir die Angabe "aus ". Habe jetzt keine Idee, was damit gemeint ist. |
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07.02.2007, 15:46 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich frage mich jetzt nur wie ich das bestimme: |
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07.02.2007, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
simple Matrizenumformungen, sprich: Wie wird eine Matrix mit einem Skalar multipliziert? Wie werden 2 Matrizen subtrahiert? |
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07.02.2007, 16:10 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Skalar wird mit jeder Zahl der Matrix multipliziert. Für die Einheitsmatrix wäre das dann Aber wie zwei Matrizen subtrahiert werden, weiß ich nicht. |
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07.02.2007, 16:18 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie werden jeweils die Einträge subtrahiert... |
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07.02.2007, 16:23 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann müsste es so sein: Oder? |
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07.02.2007, 17:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlich soll man nur rationale Eigenwerte betrachten und reelle bzw komplexe außer Acht lassen bzw ausschließen, falls solche denn auftreten sollten. |
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07.02.2007, 19:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Davon jetzt die Determinante ausrechnen. das gibt ein Polynom 3. Grades. davon dann die Nullstellen bestimmen. |
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07.02.2007, 22:12 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich die Determinante löse, kommt folgendes raus: Alles zusammengefasst ergibt: Und an dieser Stelle komme ich nicht mehr weiter. |
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08.02.2007, 02:20 | pflaume | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz oben steht diese Matrix: aus Die erste Zeile, letzter Wert ist eine . Aber in den weiteren Rechnung wurde daraus eine , anstatt . Daraus wurde dann diese Wenn die Aufgabenstellung richtig ist, dann müsste die Determinantengleichung so heißen: Sorry, aber du musst die Determinante nochmal neu ausrechnen. EDIT: Ich bekomme folgendes Charakteristisches Polynom raus: . |
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08.02.2007, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowas ärgerliches. Das habe ich glatt übersehen.
Und ich habe raus: Eine wirklich vertrackte Matrix. |
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08.02.2007, 11:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darauf kam ich dann auch....und dann macht das mit dem Körper Q auch Sinn, da eine ganze Zahl und zwei reelle Zahlen als Eigenwert rauskommen. Gruß Björn |
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08.02.2007, 20:08 | martin85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt folgendes raus: Mal davon abgesehen das jeder etwas anderes rausbekommt habe ich folgende Frage: Wie löse ich die Gleichung mit Lambda 3. Grades? |
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09.02.2007, 08:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also rechnen wir mal: Ab Polynomen 3. Grades ist es meistens so, daß man eine Nullstelle rät und durch anschließende Polynomdivision den Grad reduziert. Und ein Plot ist da auch recht hilfreich: |
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