Kugeln aus einer von N-Urnen ziehen |
| 30.10.2012, 19:36 | Pong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kugeln aus einer von N-Urnen ziehen Aufgabe ist wie folgt: Man habe N+1 Urnen: gegeben. In jeder von Ihnen liegen N kugeln. In der n-ten Urne liegen n schwarze und N-n weiße Kugeln. Man wählt willkürlich eine Urne aus. 1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine schwarze Kugel zieht. 2) Es wurde eine schwarze Kugel gezogen mit welcher WK stammte dieser aus der n-ten Urne? ZU 1) Also erstma ein Bsp. für N=2 hat man in U0 2 weiße Kugeln und in U1 1 weiße und 1 schwarze und in U2 2 schwarze Kugel liegen. Für Wahrscheinlichkeit, dass man aus diesen drei Urnen eine schwarze Kugel zieht, wobei man eine Urne vorher auswählt, würde ja dann 0+1/6+2/6=1/2 betragen.? ich hab dabei, da ich keine Idee habe, angenommen, dass alle meine kugeln in einer Urne liegen. Man hätte dann 6 Kugeln davon 3 weiße und 3 schwarze. Allgemein würde ich einfach eine Summe für die Wk angeben ??? Wenn ich mir das auch so angucke ist die Wahrscheinlich nicht immer 1/2? 
Sorry wenn ich einen zu großen Schwachsinn geschrieben habe 
weiß aber sonst nicht weiter.ZU2) da habe ich leider erstmal überhaupt keine Ahnung ^^' |
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| 30.10.2012, 20:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kugeln aus einer von N-Urnen ziehen
Übertrag die Überlegung mal auf den allgemeinen Fall. |
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| 30.10.2012, 21:58 | Pong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na auf die Formel bin ich gekommen indem ich mir einfach überlegt habe, dass ich einfach die N Urnen als eine auffasse. Dann habe ich in dieser einer Urne N Kugeln mal die Anzahl der Urnen die ich habe also (N+1)*N. Dann wähle ich mir aber eine Urne aus N Urnen aus und in der sind genau n schwarze Kugeln drin. Für die Gesamt WK kommt halt die Summe über die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Urnen und da ich in U0 0 schwarze Kugeln habe ist die WK 0 in U1 dann n/(N+1)*N usw.. hoffe das ist verständlich aber ob es richitg ist habe ich keinen plan. Am Ende ist die WK immer 1/2 wie ich das sehe weil die Kugeln alle gleichverteilt sind. |
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| 30.10.2012, 22:23 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Argumentation verstehe ich nicht, aber das Endergebnis 1/2 stimmt so. Du wirfst einfach alle Kugeln in eine Urne, und hast dann eine große Urne im Verhältnis 1:1, daher Wahrscheinlichkeit 1/2. Woher kommt nun deine Summenformel? |
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| 30.10.2012, 23:50 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 2): Betrachte mal die Zahl der schwarzen Kugeln in der n-ten Urne im Verhältnis zur Gesamtzahl der schwarzen Kugeln. Gruß Peter |
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