gleiche Verteilung zweier Zufallsvariablen

30.10.2012, 19:55	stat	Auf diesen Beitrag antworten »
gleiche Verteilung zweier Zufallsvariablen Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} Y : \Omega \longrightarrow S \subset \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ ein Zufallsverktor mit Dichte $\begin{eqnarray} f , \Omega_0 := S \end{eqnarray}$ versehen mit der Borel-Sigma-Algebra $\begin{eqnarray} B^n \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} P_0(A)= \int_S \! 1_A f(x) \, dx \end{eqnarray}$ ein Maß. $\begin{eqnarray} X = \left[X_1,...,X_n\right] \end{eqnarray}$ Zufallsvektor auf $\begin{eqnarray} ( \Omega_0, B^n, P_0) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} X_i(\omega)=\omega_i, \omega=\left[\omega_1,..., \omega_n\right] \end{eqnarray}$ . Zu zeigen ist nun, dass X und Y die gleiche Verteilung haben. Meine Ideen: Die Verteilung von Y ist gegeben durch die Dichte f: $\begin{eqnarray} F_Y(a)= \int_{-\infty} ^a \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ Die Verteilungsfunktion von X ist dann gegeben durch das Maß $\begin{eqnarray} P_0 \end{eqnarray}$ auf dem W-Raum $\begin{eqnarray} ( \Omega_0, B^n, P_0) \end{eqnarray}$ , oder?

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