Krümmung von f:[a,b]?R^2

30.10.2012, 21:42	meischder	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung von f:[a,b]?R^2 Meine Frage: Hallo, Ich habe folgende Funktion: f:[a,b]?R^2,x x,y(x)), wobei y:R?R und y ist zweimal stetig differenzierbar. Ich soll nun beweisen, dass für die Krümmung dann $\begin{eqnarray} \frac{y''(x)}{(1+(y'(x))^2)^{2/3}} \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Ich habe jetzt als erstes versucht, die Kurve zu parametrisieren, damit ich überhaupt die Krümmung berechnen kann. Dafür muss ich ja $\begin{eqnarray} \parallel f'(x)\parallel \end{eqnarray}$ integrieren, also $\begin{eqnarray} \int^b_a\sqrt{1+(y'(x))^2} \end{eqnarray}$ und von dem Ergebnis die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray} \psi \end{eqnarray}$ bilden und $\begin{eqnarray} (f\circ\psi) \end{eqnarray}$ müsste dann die parametrisierte Kurve sein... Allerdings scheitere ich dann an der Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{(1+(y'(x))^2)^{3/2}}{2y'(x)y''(x)} \end{eqnarray}$ Ist die Aufleitung hier schon falsch oder übersehe ich einfach etwas? LG meischder
30.10.2012, 21:56	meischder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Krümmung von f:[a,b]?R^2 Na scheinbar habe ich mich verschrieben. Ich meine natürlich die Umkerfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{y''(x)}{3y'(x)y''(x)} \end{eqnarray}$ LG

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