Ableitungen der Dirichlet Eta-Funktion an der Stelle 0.5
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31.10.2012, 10:03 winwen Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen der Dirichlet Eta-Funktion an der Stelle 0.5
Meine Frage:
Hallo allseits,
für meine hobbymäßigen Betrachtungen bräuchte ich die Werte der höheren (genaugenommen geradzahligen) Ableitungen der Dirichlet-Eta-Funktion an der Stelle 0.5 etwa bis zur 20. Ableitung.


Meine Ideen:
Nicht dass ich das nicht schon versucht hätte zu berechnen (mit Python und mpmatha auf 120 signifikante Dezimalstellen genau), ABER was mir am Ergebnis "spanisch" vorkommt ist, dass während die Werte bis zur 14. Ableitung sich (betragsmäßig) in sehr engem Rahmen bewegen (<1), sie danach raketenmäßig (vermutlich exponentiell) abgehen.

Meine Frage wäre daher genauer: Habe ich einen Programmfehler, ein Problem mit der Rechnernumerik oder ist dieses Verhalten der Etafunktionsableitungen bekannt und es gibt (k)eine mathematische Erklärung dafür.

Vielen Dank im Voraus allen, die sich beteiligen!
01.11.2012, 09:22 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen der Dirichlet Eta-Funktion an der Stelle 0.5
Zitat:
Original von winwen
Meine Frage wäre daher genauer: Habe ich einen Programmfehler, ein Problem mit der Rechnernumerik oder ist dieses Verhalten der Etafunktionsableitungen bekannt und es gibt (k)eine mathematische Erklärung dafür.

Es ist ein Problem der Rechnernumerik... Hier die Werte für die 20.Ableitung an der Stelle s=1/2 mit Genauigkeit 10,20,...,100 Stellen in Maple:

code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:

seq(evalf(eval(diff((1-2^(1-s))*zeta(s),s,20),s=1/2),n),n=10..100,10);

-4.186203 10^14  ,
37067.32,
-0.555884229980,
-0.5558603973956431417394,
-0.55586039739564322988516783631930,
-0.555860397395643229885167437719622025262925,
-0.5558603973956432298851674377196220297463265347161728,
-0.55586039739564322988516743771962202974632653203701195342214468,
-0.555860397395643229885167437719622029746326532037011953281111701342832212,
-0.5558603973956432298851674377196220297463265320370119532811117013253615200552112582
01.11.2012, 18:00 winwen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen der Dirichlet Eta-Funktion an der Stelle 0.5
Vielen Dank, Mystik.
Nun, das ist sehr bedauerlich, dass ich da mit der Python-Freeware offenbar nicht weiterkomme. Maple ist für mich unleistbar (als Privatmensch). Insoferne -bevor ich da die Waffen strecke- wäre meine Frage, ob es denn etwas besseres als Python gibt, das für einen Hobbyisten leistbar ist.
01.11.2012, 18:34 Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen der Dirichlet Eta-Funktion an der Stelle 0.5
Du könntest das frei erhältliche CAS Maxima versuchen, habe aber selbst wenig Erfahrungen damit...
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