V/W was ist das?

07.02.2007, 12:23	Harald Kurse	Auf diesen Beitrag antworten »
V/W was ist das? $\begin{eqnarray} V = \{reelle \,Polynome\,vom \,Grad\, \leq 5\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} W = \{p \in V: p(0)=p(1)=p(2)=0\} \end{eqnarray}$ Nun soll ich eine Basis für V/W bestimmen. Mir ist aber leider nicht mal klar, was V/W sein soll. Kann mir bitte jemand helfen? Dnake, Harald
07.02.2007, 12:55	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich ist mit $\begin{eqnarray} V/W \end{eqnarray}$ der entsprechende Faktorraum (Quotientenvektorraum) gemeint.
07.02.2007, 13:51	Harald Kurse	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke. dann kann ich schreiben: $\begin{eqnarray} V/W = \{\{v+w:w \in W\}:v \in V\} \end{eqnarray}$ mit der Formel $\begin{eqnarray} \,\, dimV/W=dimV-dimW \,\, \end{eqnarray}$ kriege ich dann also die Lösung V hat ja Dimension 6, aber wie kriege ich die Dimension von W raus?
07.02.2007, 19:36	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Dimension findest du heraus indem du eine Basis von $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ findest (die brauchst du ohnehin). Diese Basis ergänzt du dann zu einer Basis des $\begin{eqnarray} \mathbb R_5[X] = V \end{eqnarray}$ . Und gerade die Äquivalenzklassen (modulo W) dieser Ergänzungsvektoren bilden eine Basis von $\begin{eqnarray} V/W \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen

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