Konvexität und Definitheit mit Determinanten bestimmen |
| 31.10.2012, 13:30 | Florianius | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvexität und Definitheit mit Determinanten bestimmen Hallo allerseits! Habe noch nie in ein Matheboard geschrieben, weil ich normalerweise über Google finde was ich suche. Doch dieses mal leider nicht! Ich habe Folgendes Problem: Ich soll beweisen, dass folgende Funktion konvex oder konkav ist und begründen wieso es sich um ein lokales Minimum handelt. Im Mathekurs verwenden wir dafür 3 verschiedene Determinanten, die aus der Ableitung der Funktion entstehen. Nun zu meinem Anstatz: Meine Ideen: (eigentlich mit x1,x2,x3, habe aber a,b,c geschrieben damit man nicht so schnell durcheinander kommt) Funktion: f(xa,xb,xc)= 3xa^2-4xb^2-2xc^2+xa*xb+2xa*xc-5xa+9xb-2xc Ich habe partiell abgeleitet: f'xa= 2xc + xb - 6xa f'xb= 0xc - 8xb + 1xa f'xc= -4xc + 0xb + 2ca daraus ergaben sich die Determinanten: det1: 2 det2: 2 1 0 -8 det3: 2 1 -6 0 -8 1 -4 0 2 det1= 2 >0 det2= -16 <0 det3= 220 >0 und nun komme ich nicht weiter. Was hat das zu bedeuten? konvex oder konkav? muss ich die kleinste Determinante zuerst ausrechnen oder die größte? was passiert mit anderen größer und kleiner zeichen (z.B: >>< oder <><?) Vielen dank an alle die sich Zeit für meine Frage nehmen! |
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