Zwischenwertsatz |
| 31.10.2012, 14:31 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zwischenwertsatz Folgende Aufgabenstellung: Begründen Sie anhand des Zwischenwertsatzes, dass eine Lösung besitzt. Irgendwie verwirrt mich die Gleichung etwas, aber kann ich die einfach umformen und sagen und nachdem der eine Wert positiv ist und der andere negativ muss es dazwischen eine Nullstelle geben und damit ist die Lösung vorhanden? Ich hoffe es ist klar wie es gemeint ist, für jede Hilfe wäre ich dankbar. |
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| 31.10.2012, 14:35 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Ja, du betrachtest die "Hilfsfunktion" und weist nach, dass eine Nullstelle zwischen 0 und 1 vorhanden sein muss (denn f ist ja ein Polynom und damit stetig). Ist also richtig. |
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| 31.10.2012, 14:38 | Agent 47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Passt! Genau so hatte ich es gemeint ^^ Vielen Dank für die rasche Hilfe! |
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| 01.11.2012, 16:40 | spooky_amateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Warum genau zeigt das, dass es eine Lösung gibt? Es ist ja nicht nach einer Nullstelle gefragt? (haben das selbe Beispiel vor uns) |
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| 01.11.2012, 16:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Die beiden Problemstellungen und sind doch wohl gleichbedeutend, oder? |
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| 01.11.2012, 17:06 | spooky_amateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz ja, das ist mri schon klar, ich versteh auch wie man auf f(0)=1 und f(1) = -3 kommt (soweit hab ich es auch geschafft) aber wieso ist damit das Beispiel bereits gelöst? einfach weil da Werte rauskommen und somit zwischen x=0 und x=1 auch Werte sein müssen? Im ersten Beitrag steht ja, dass dadurch eine Nullstelle vorhanden sein muss, was logisch ist für mich, aber wieso spielt das eine Rolle? |
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| 01.11.2012, 17:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zwischenwertsatz Tut mir leid, ich verstehe deine Frage nicht, bzw. erkenne nicht, wo es hakt. Das mag auch daran liegen, dass du so schwammig schreibst:
Mit solchen Sätzen kann ich nichts anfangen. Da musst du wohl versuchen, dich verständlicher auszudrücken, sonst muss ich passen. |
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| 01.11.2012, 17:12 | spooky_amateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay tut mir leid: Man muss ja mit dem Zwischenwertsatz begründen, dass es eine Lösung für x Element von (0,1) gibt. (0,1) ist ein Intervall oder? d.h., wenn ich für 0 und 1 zeigen kann, dass es eine Lösung für f(0) und f(1) gibt, begründe ich anhand des Zwischenwertsatzes, dass alle x, die in diesem Intervall liegen, einen Wert für f(x) annehmen. Und das ist dann die Lösung? |
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| 01.11.2012, 17:19 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, du hast den Zwischenwertsatz nicht verstanden. Dabei ist er doch eigentlich völlig banal. Wir haben gezeigt, dass f an der Stelle x=0 positiv ist, also oberhalb der x-Achse verläuft, und für x=1 negativ ist, also unterhalb der x-Achse verläuft. Zwischen x=0 und x=1, also auf dem Intervall (0,1) , muss f daher auch jeden Funktionswert, der zwischen 1 und -3 liegt, mindestens einmal annehmen. Insbesondere also auch den Funktionswert 0. Also hat auf jeden Fall für irgendein x aus (0,1) eine Lösung. Wo die liegt, interessiert uns ja gar nicht. Hauptsache, es gibt eine. Und genau das sagt uns der Zwischenwertsatz. |
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| 01.11.2012, 17:23 | spooky_amateur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh! okay, jetzt seh ichs! Danke für die Geduld! Zwischenwertsatz war eh klar, aber der Knopf ist aufgegegangen, danke! |
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