Ableiten mit Buchstaben

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patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten mit Buchstaben
Hallo,

ich tue mich immer noch bei Ableitungen mit Buchstaben schwer. Ich halte mich immer nach dieser Regel:
f'(x)= n * x^n-1

Bei folgender Aufgabe verstehe ich einige Rechenschritte aber nicht:

2ax^5 - 1/3x^3b - b^2x+2b^3

Als erste Ableitung kommt folgendes heraus (laut Lösung):

10ax^4- 1x^2b - 1bx + 6b^2

Jetzt zu den Problemen: Wie kommt man auf -1x^2b? Dieses Ergebnis kann ich nicht nachvollziehhen.

2b-1 ist doch rechnerisch nicht möglich, weil da doch ein Buchstabe dazwischen steht. Heißt es nicht immer, dass man n nach vorne holen muss? n ist doch in diesem Fall 3b? Also 3 b * -1/3?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn die Aufgabe richtig dargestellt ist, dann ist n nur 3. b ist ein eigener Faktor und nicht Teil eines Exponenten.

Mit freundlichen Grüßen.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht folgendes: 2ax^5 - 1/3x^3b - b^2x+2b^3

^3b steht da als Exponent doch oder etwa nicht?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mir die Lösung anschaue steht b eher nicht im Exponenten.

Denn die Ableitung nach x von ist .
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das nicht. Wie wird daraus denn -1x^2b? unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das gemeint ist

,

dann ist b nur ein Faktor. Wenn du jetzt ableitest, kommt genau das Ergebnis der Lösung heraus.
Der Parameter b bleibt ja einfach so stehen, weil er beim Ableiten wie ein Faktor behandelt wird.
 
 
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob das so gemeint war. Was mich verwirrt ist halt, dass dieses b direkt hinter der 3 stand. Ohne *-Zeichen. ^3b stand da kleiner.

Ist das dann dasselbe?

Dann hätte ich

3 * -1/3 gemacht, das würde -1 ergeben. -1x^2b kommt in der Lösung raus. Ich mache also 3-1, das ergibt 2. Und das b bleibt dann dahinter stehen, weil es keine Zahl ist, also quasi gar nicht wegkann?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist das dann dasselbe?


Ja.



Zitat:
Und das b bleibt dann dahinter stehen, weil es keine Zahl ist, also quasi gar nicht wegkann?


Wenn man es so ausdrücken will. Es wird einfach nicht nach b abgeleitet, sondern nach x.

Unabhängig von der Schreibweise stimmt die vorgegebene Lösung trotztdem nicht.

So ist die z.B. die Ableitung von nach der Variable x gleich Null.
Auch hier: ist die Ableitung nach x etwas anderes, als in der Lösung vorgegeben.

Würde dagegen nach b abgeleitet werden, würde das erste Glied Null werden.

Die Lösung ist, egal wie man es betrachtet, falsch.
Deswegen mein Vorschlag: Wende dich einer anderen Aufgabe zu.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Wird echt immer nach x abgeleitet?

Hinter der Aufgabenstellung im Buch "Differenzieren Sie folgende Funktionen" steht noch in Klammern folgender Hinweis, von dem ich aber keine Ahnung habe was er bedeutet:

a,b (ein seltsames E und dann IN)

Wie würde denn die richtige Lösung aussehen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

bedeutet, dass a und b aus der Menge der natürlichen Zahlen sind. Das soll nur sicherstellen, dass wenn a oder b einen negativen Exponenten haben, die Lösung zulässig ist. Beim negativen Exponenten würde a bzw. b im Nenner stehen. Wäre dann a oder b = 0, dann wäre die Ableitung dort nicht definiert.

Wenn sonst nichts dasteht, dann wird in der Regel nach x abgeleitet.

Wenn man nach b ableitet stimmt die Lösung.

Aber wenn man nach b ableitet kommt -2bx heraus. Lösung stimmt nicht.
Wenn man nach b ableitet kommt
Stimmt auch nicht mit der Lösung überein.

Mein Fazit: keine Ahnung, was die Aufgabe, und vor allem die Lösung, soll. unglücklich
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Der Hinweis sieht so aus: oder?

Dann muss ja nach x abgeleitet werden, denn a und b sind dann ja Konstanten.

Was verstehst du im Hinweis nicht?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe wohl die falsche Lösung Big Laugh

Nach x auflösen.

Ich habe das ganze hiermit mal ausrechnen lassen: http://www.ableitungsrechner.net/?expr=2...b%5E2x%2B2b%5E3

Da kam dann 10ax^4 - bx^2 - b^2 raus

Ich verstehe, warum 2^b3 weggefallen ist. Bei b^3 ist kein x drin, also ist 2 eine normale Zahl. Und die fällt ja dann bei der nächsten Ableitung weg, richtig?

Nur: Wie sind die anderen Lösungen zu erklären?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man ableitet, dann fällt der Ausdruck bei der ersten Ableitung gleich ganz weg. Man braucht immer im Ausdruck die Variable nach der abgeleitet wird, wenn nach der Ableitung noch etwas übrig bleiben soll.



Die obigen Ausdrücke werden bei der ersten Ableitung nach x sofort zu Null, da kein x vorhanden ist.

Zitat:
Nur: Wie sind die anderen Lösungen zu erklären?


Wie gesagt: Keine Ahnung. Mach doch einfach eine andere Aufgabe.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal ein Bild hochgeladen, vielleicht hilft das weiter?

Ich meine, dass wir in der Schule ab dem Fragezeichen mit Klammern weiter gerechnet haben. So eine Aufgabe ist wichtig für mich, da so eine bestimmt in der Klausur vorkommt.

http://www.repage.de/memberdata/bestehom...leitungsauf.jpg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Umrandung beinhaltet kein x. Somit wird deren Ableitung gleich Null. Edit: Diese Bemerkung vergessen.

Die zweite Umrandung beinhaltet ein x. Somit wird diese Ableitung nicht Null.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Umrandung muss man die null aber nicht hinschreiben, oder? Einfach weglassen, wie auf dem Bild, oder?

Zur zweiten Umrandung: Habe ich das nicht gemacht? verwirrt

Weißt du vielleicht, wie es mit der zweiten Ableitung nach 40ax^3 weitergehen könnte?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Null musst du nicht hinschreiben.

Für die zweite Ableitung musst du auch ableiten. Das sehe ich nicht.

Zitat:
Weißt du vielleicht, wie es mit der zweiten Ableitung nach 40ax^3 weitergehen könnte?


Das kannst du mindestens genauso gut wie ich. Die Vorgehensweise ist die gleiche, wie bei der ersten Ableitung. Und die war ja richtig.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht f''(x) dann so aus?

f''(x)= 40ax^3 - 3bx^3b-2?

-b^2 fällt ja weg, weil kein x vorhanden ist (0)

Oder habe ich doch wieder einen Denkfehler darin? verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Fast.

Zieh den ganzen Exponenten vor das x. Und verwende gleich eine Klammer.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Klammer verstehe ich nicht . unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das hier ableitest



gehst du genau nach deiner Regel vor:

Die Ableitung ist dann:


nur dass hier n=(3b-1) ist.

Du musst den ganzen Exponenten vor das x setzen. Der Exponent bei der Ableitung stimmt schon mal.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich dann in einem Zwischenschritt da

3b-1 * (-1bx)

da stehen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Zwischenschritt darin bestand noch keinen Exponenten hinzuschreiben, dann ist das so gut wie richtig.

Es fehlt noch eine Klammer:

(3b-1) * (-1bx)
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann so?

3b^2x+bx^3b-2 ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne.

Nochmal von vorne:



Einfach den Exponenten nach vorne ziehen und vom Exponenten 1 abziehen.
Noch nicht ausmultiplizieren.

Ich werde jetzt essen. Es kann gerne zwischenzeitlich jemand anderes weitermachen. Wink
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

-b* x^3b-2?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Leider nicht.

Die Ableitung ist:

Kannst du das nachvollziehen?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »



Sieht die 2. Ableitung dann so aus?

Würde die 3. Ableitung so aussehen?



Oder sieht sie so aus?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der dritten Ableitung fehlt ein Faktor. Du hast b und (3b-2). In der Ableitung davor hattest du noch einen Faktor. Den musst du mitnehmen.

Der 1. Teil der dritten Ableitung ist natürlich richtig.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Version stimmt. Freude

Ich dachte das wäre die 4. Ableitung. unglücklich

Entschuldigung.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fasse dann nochmal zusammen Big Laugh











Geht das dann immer so weiter oder wie? Big Laugh
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Das geht dann immer so weiter.

Wenn man für a und b bestimmte Werte einsetzen würde, dann wäre auch hier ab der x-ten Ableitung die Ableitungen gleich 0.

Wäre und , dann wäre die 4. Ableitung gleich 0. Insbesondere weil der Faktor gleich Null wäre. Da dieser Faktor bei jeder weiteren Ableitung vorkommt, wäre dann auch jede weitere Ableitung gleich Null.

Soweit ich das sehe, sehen deine Ableitungen sehr gut aus. Freude
Und das nicht nur, weil du sie so schön in Latex geschrieben hast. Meine Augen sind Dir echt dankbar.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe smile Ich komme jetzt ein wenig besser klar, ich hoffe, dass sich alle Fragen geklärt haben. Sonst eröffne ich mal wieder einen neuen Thread Big Laugh
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne.
Das Prinzip hast du verstanden. Freut mich. smile
4, 5 weitere Übungsaufgaben schaden zumindest nicht um deine gewonnen Erkenntnisse zu festigen.

Mit freundlichen Grüßen.
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