Definition zusammenhängender Mengen |
| 31.10.2012, 16:40 | chaplin3006 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definition zusammenhängender Mengen Hallo zusammen! Ich bin gerade über den Begriff des Mengenzusammenhangs gestoßen, der (bei uns) folgendermaßen definiert ist: Eine Menge M heißt zusammenhängend, falls sich M nicht als Vereinigung zweier disjunkter, nichtleerer, offener Mengen darstellen lässt. Das hört sich ja zunächst ganz vernünftig an. Wie ist es nun mit zwei disjunkten, abgeschlossenen Intervallen, z.B. [0,1] und [2,3} in ? Diese sind anschaulich ja nicht zusammenhängend. Das heißt, dass ich diese Menge durch zwei offene disjunkte Mengen darstellen können muss. Wie würden diese Mengen denn aussehen? Meine Ideen: Ich habe leider nur rudimentäre Topologie-Kenntnisse. Ich ahne, dass es etwas mit der Definition von offen zu tun hat... |
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| 31.10.2012, 21:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Definition zusammenhängender Mengen Hallo, das ist tatsächlich etwas verwirrend. Du meinst . Und ja, diese Menge kann man tatsächlich als Vereinigung zweier disjunkter offener Mengen darstellen. Und zwar sind das und 
Du betrachtest nämlich als selbstständigen topologischen Raum. Dann ist offen in diesem Raum (aber natürlich nicht in , das interessiert hier aber nicht). Bedenke also immer, dass die Offenheit in gefragt ist, nicht die einer etwaigen Obermenge. mfg, Ché Netzer |
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