Exp.verteilung+Verteilungsfunktion

07.02.2007, 13:31	Maik	Auf diesen Beitrag antworten »
Exp.verteilung+Verteilungsfunktion hi, ich hab hier eine aufgabe, bei der ich eine lösung habe, mir aba nicht sicher bin, ob sie richtig ist. bitte guckt mal drüber. "Es seien X1;X2;...;Xn unabhängige, identisch verteilte Zufallsgrößen, die einer Exponentialverteilung mit dem Parameter > 0 genügen. Berechnen Sie die Verteilungsfunktion FY und die Dichtefunktion fY der Zufallsgröße Y = max(X1;X2;...;Xn)." meine lösung: $\begin{eqnarray} FY(y)=P(Y\leq y)=P(max(X1,X2...,Xn)\leq y)=(1-e^-\lambda y)\cdot max(X1,X2...,Xn)=(1-e^-\lambda y)\cdot y \end{eqnarray}$ dann noch ableiten und die dichtefunktion erhalten. ist das soweit richtig?
07.02.2007, 13:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig ist es nur bis hierhin: $\begin{eqnarray} F_Y(y) = P(Y\leq y) = P(\max(X_1,X_2,...,X_n)\leq y) \end{eqnarray}$ . Was danach an Umformungen kommt, ist völlig unverständlich. Es gibt hier im Board einige Threads, die sich mit der Verteilung des Maximums von Zufallsgrößen befassen. Such mal ein bisschen!
07.02.2007, 16:40	Maik	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich glaube, so langsam steige ich durch. hab auch ein thema gefunden, dass mir weiter helfen konnte. nun bin ich soweit: $\begin{eqnarray} P(Y \leq y)=P(max(X1,...,Xn)\leq y)=P(X1\leq y,...,Xn\leq y)=P(X1\leq y)\cdot ...\cdot P(Xn\leq y)=\prod_{k=1}^n~P(Xk \leq y)=(1-e^{-\lambda y})^{n} \end{eqnarray}$ . das produkt entsteht durch die unabhängigkeit der zufallsgrößen X1,...,Xn. könnte die lösung jetzt hinkommen?
07.02.2007, 17:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist richtig.
07.02.2007, 17:37	Maik	Auf diesen Beitrag antworten »
super. danke für´s rüberschauen.

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