Kongruenzmatrix und drehung von Koordinatensystemen

31.10.2012, 17:18	voodoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzmatrix und drehung von Koordinatensystemen Also ich schreibe einfach mal die Aufgabe hin: a) Die Einheitsvektoren eines Bezugskoordinatensystem (BKZ) sind wie folgt gegeben: $\begin{eqnarray} e_1 = \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} \\ 0 \\ \frac{-1}{2} \end{pmatrix} ; e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ; e_3 = \begin{pmatrix} \frac{-1}{2} \\ 0 \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dieses Koordinatensystem ist gegenüber dem kartesischen Ortskoordinatensystem (OKS) verdreht. Um welche Achse ist das Koordinatensystem verdreht? b) mit welchem mathematischen Mittel kann der Rotationswinkel berechnet werden? Um wieviel Grad ist das Koordinatensystem gedreht? c) Das Ortskoordinatensystem (OKS) kann mit hilfe einer Rotationsmatrix R in das Bezugskoordinatensystem BKZ überführt werden. $\begin{eqnarray} BKZ = ROKS \end{eqnarray}$ Berechnen sie die Rotationsmatrix R! Meine Idee: zu a) man sieht das e_2 ja der einheitsvektor ist. Daraus habe ich jetzt mal geschlossen, das das Koordinatensystem BKZ in OKZ um die y-Achse gedreht wurde. b) Man muss ja nun irgendwie eine Kongruenzmatrix finden, mit der man vom OKZ in das BKZ findet. Ich hab $\begin{eqnarray} \sin^{-1}(0,5) = 30 ; \cos^{-1}(\frac{\sqrt{3} }{2}) = 30 \end{eqnarray*}$ also eine Drehung um 30° um die Y-achse von OKZ c) ich habe leider keine ahnung.. eventuell ist mein Ansatz falsch, weil ich hab doch die einheitsvektoren... Dann nehme ich doch in der matrix den sinus von 0 und komme dann nicht auf 0,5...

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