BWL Aufgabe: simultanes Planungsproblem |
| 07.02.2007, 13:33 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| BWL Aufgabe: simultanes Planungsproblem bin mir zwar nicht sicher ob hier der richtige Bereich dafür ist, aber ich poste es einfach mal. Produkte 1 und 2 Produktionsmenge: x1+2x2 < 1000 Absatzmenge: 25x1+10x2 < 10000 Stückgewinn: - Produkt 1: 300, - Produkt 2: 200 Ziel: Maximierung von 300x1 + 200x2 Kann mir jeman sagen was man nun hier machen soll / kann ? Danke schonmal 
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| 07.02.2007, 13:36 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollst du dies gaphisch oder rechnerisch lösen? |
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| 07.02.2007, 13:45 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da nichts dran steht ist das wohl egal |
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| 07.02.2007, 14:19 | uwe-b | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hab hier mal ein Bild davon... Bedingungen: --> Da Produktmengen nicht negativ sein können. . Es soll maximiert werden. Betrachte dies als Gerade: <--> Du musst also die Gerade so anlegen, dass sie unter diesen Bed. max. wird. |
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| 07.02.2007, 14:58 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke erstmal, und die Lösungen sind dann die beiden Schnittpunkte der Gerade mit den Achsen? |
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| 07.02.2007, 15:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"oder" eine ecke des blauen polygons 
"verschiebe halt die "gewinngerade"" werner |
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| 07.02.2007, 22:06 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm gibt es da jetzt eine oder mehrere Lösungen ? Kann die vllt. mal jemand posten? Verstehe das ganze noch nicht so ganz :/ Danke |
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| 07.02.2007, 22:41 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "Maximum oder Optimum" ist der Punkt des Polygons, der von Ursprung am weitesten entfern liegt! Den rest darfst du. 
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| 07.02.2007, 23:18 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann müssten die Lösungen ja 500 bzw. 750 sein, das wären die Schnittpunkte der gerade wenn ich sie ganz an das Eck ran lege... Allerdings sind doch dann die beiden Gleichungen nicht erfüllt, es ist komischerweise genau das doppelte Produktionsmenge: x1+2x2 < 1000 => 500+2*750 < 1000 => 2000 < 1000 => falsch :/ Absatzmenge: 25x1+10x2 < 10000 => 25*500 + 10 * 750 < 10000 => 12500 + 7500 < 10000 => 20000 < 10000 => falsch :/ Aber wie gesagt genau das doppelte, muss ich jetzt einfach nur die beiden Werte durch 2 teilen um auf die Lösung zu kommen? Geht das dann bei jeder Aufgabe dieser Art so? |
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| 08.02.2007, 00:01 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht was du abgelesen hast, aber der weitester Punkt ist für mich bei , wenn du jetzt ne senkrechte von der -achse dadurch ziehst stellt doch die Ursprungsgerade durch den Punkt die Hypotenuse und das ist nu mal die Längste seite im rechtwinkligen dreieck und somit liegt der punkt auch am weitesten vom Ursprung entfern! |
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| 08.02.2007, 00:50 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ja einfach das "Eck" des Polynoms, ist das aber dann auch optimiert für "Ziel: Maximierung von 300x1 + 200x2" ? |
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| 08.02.2007, 01:40 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das optimum ist "im eck"
exakt bei und werner |
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| 08.02.2007, 01:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Koch! So ganz verstehe ich das mit dem am weitesten vom Ursprung hier nicht. Ich geh jetzt mal von der Zeichnung von Uwe aus, und da müßte es ja der Punkt Eckpunkt im Koordinatensystem sein (Die Gerade liegt ja schon fast an). Am weitesten vom Ursprung wäre aber doch der Eckpunkt auf der y-Achse. Vielleicht bringst Du Da grad mal Licht in mein Dunkel... Ansonsten für ich... Ihr müßtet in der Vorlesung geklärt haben, dass die optimalen (x,y) Punkte auf dem Rand des Polygons liegen. Dieses wird aus den verschiedenen Restriktionen erstellt. Man kann die Aufgabe auf 2 Wegen lösen: Graphisch: - Man zeichnet eine Isokline (z.B. für dn Gewinn), dass ist hier die Gerade. Alle Punkte auf dieser "erzielen" den gleichen Gewinn. Diese verschiebt man so lange parallel, bis sie das Polygon tangiert. Das kann in einem Punkt oder einer Geraden sein. Alle Tangentenpunkte sind dann x,y-Kombination, die den maximalen Gewinn erzielen. Rechnerisch: Simplex Algorithmus: Man startet in eienem Eckpunkt des Polygons und prüft, ob das Tableau optimal ist. Wenn nicht, zieht man zum nächsten Punkt weiter und prüft erneut. Gruß, tigerbine |
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| 08.02.2007, 02:52 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hab ich ja was total falsch abgelesen! ich hatte noch im kopf (von damals aus der Schule) daß der ("Eck-") punkt des Polygons, der am weitesten vom Ursprung entfernt liegt auch den "optimalsten" wert dastellt! Oder hab was falsches in Erinnerung? 
Wenn ja, dann Schande über mein Haupt. 
und sorry für die Verwirrung 
!( Gut , daß ich sowas jetzt nicht mehr so oft brauche
)
so hatte ich es auch in Erinnerung gehabt, aber anscheinend hab ich Müll beim ablesen und verschieben gemacht! |
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| 08.02.2007, 08:57 | Agoroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, diese Art von Problemen lassen sich sehr gut mit dem Simplex-Algo lösen. Ich hab mal ein kleines Delphi-Programm dazu geschrieben, das auch auf die Lösung kommt, die hier gepostet wurde. (250/375) Wer Interesse dran hat oder öfter solche Planungsaufgaben lösen muss, der kann das gerne haben... |
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| 08.02.2007, 11:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Koch: Der Abstand des Optimaten Punkts vom Ursprung ist ca. 450. Deswegen ist er nicht am weitesten entfernt vom Ursprung. Die Isokline, die in tangiert, ist aber diejenige, die am weitesten vom Urspung entfernt ist. Wahrscheinlich hast Du Punkt und Isokline verwechselt. |
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| 08.02.2007, 13:06 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir mal nochmal jemand ganz genau erklären wie ich auf die Lösung (anhand der am Anfang geposteten Grafik) komme? Wäre echt super, ich verstehe es nämlich noch nicht so richtig :/ |
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| 08.02.2007, 15:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schau mal hier. da die "gewinngerade" nicht parallel zu einer der kanten ist (sonst gilt auch die kante, s. tigerbiene oben), kann das extremum nur in einem der eckpunkte des polygons liegen. und die mußt du halt untersuchen. und das maximum liegt sicher nicht in O(0/0)
werner |
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| 08.02.2007, 15:57 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
 http://img2.myimg.de/optimierung531_thumb.jpgstimmt das so dann? (also das ablesen am Rand von den beiden Lösungen?) falls ja was hat das dann mit der eingezeichneten "gewinngerade" zu tun? die verwende ich dabei ja gar nicht?! |
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| 08.02.2007, 19:53 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
??? Ich brauch das morgen :/ |
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| 08.02.2007, 19:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gerade kannst Du aber so verschieben, dass sie genau in dem Punkt das Polygon tangiert. |
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| 08.02.2007, 20:04 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schon, aber die Gerade kann ich so gesehen ja an jeden Punkt hinschieben oder? also mal angenommen das Ziel sollte ne Optimierung auf 400x1 & 200x2 sein, was müsste ich dann anderst machen? |
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| 08.02.2007, 20:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber sie tangiert das Polygon nur in einem Punkt (oder einer ganzen Seite) Bei dem zweiten Fall, änder sich nur die Garedengleichung. Verfahren bleibt gleich. |
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| 08.02.2007, 20:28 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie finde ich dann diesen Punkt (gleiche Steigung oder?) zeichnerisch? |
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| 08.02.2007, 20:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Du verschiebst wieder die Gerade solange parallel, bis sie das Polygon tangiert. Zeichnerische Lösung. |
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| 08.02.2007, 20:36 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry wahrscheinliche "stehe ich gerade auf dem schlauch", aber bei der anderen Lösung hab ich die Gerade einfach bis zu dem Eck verschoben... Parallel verschieben ist klar, aber wie finde ich denn raus wann die Gerade das Polynom tangiert? Tangieren heißt doch das beide die gleiche Steigung in dem Punkt haben oder? Ich weiß zwar wie man sowas rechnet aber wie macht man das denn zeichnerisch? |
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| 08.02.2007, 20:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tangieren heißt: In nur einem Punkt berühren. Nenn es von mir aus verschieben bis zu dem Eck.... |
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| 08.02.2007, 20:45 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm aber dann kommt doch egal welche "gewinngerade" ich anlege und ich in dieses "Eck" verschiebe immer die gleichen Werte (nämlich das "Eck") raus ?! |
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| 08.02.2007, 20:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht. Denke dir eine sehr schwache Steigung, dann kommt der Eckpunkt auf der y-Achse raus. |
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| 08.02.2007, 23:43 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
d.h. es kommt immer ein Eckpunkt raus? Entweder der Eckpunkt rechts oben oder der auf der x bzw. y Achse? |
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| 09.02.2007, 11:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde vorschlagen, du liest Deine Vorlesung nochmal durch oder leihst Dir ein Buch in der Bib. Z.B. "Einführung in die Produktion - Bloech und Bogaschewsky" |
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| 09.02.2007, 16:54 | ich8373 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Prüfung war heute, aber es kam zum Glück nicht dran. Zur Vorlesung: Alles was ich zu diesen Thema habe steht im 1. Post, das steht so auf einer PPT-Folie .. Ist eben ne BWL Vorlesung für Informatiker, die macht über viele Themen einen Überblick.. Trotzdem danke an alle! |
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