Folge von Funktionen - grundsätzliches Verständnis |
| 31.10.2012, 19:09 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folge von Funktionen - grundsätzliches Verständnis Ich schaue mir gerade Folgen von Funktionen an. z.B. die folgende: "For each n in N and x in [0,1], let f_n(x) = x^n". Bezüglich des Grenzwertes dieser Folge: f(x) = lim_n f_n(x) frage ich mich, wie das zu lesen ist. Schaut man sich z.B. zuerst f_1(x) auf [0,1] an und hat dann x^1, dann x^2 auf [0,1] etc. ? Was ich mich aber dann v.a. frage, ist inwiefern f(x) als Grenzwert dieser Folge wiederum eine Funktion ist. Wie beispielsweise bestimmt man f(0.5)? Würde man hier nun den x-Wert "festhalten" und n gegen unendlich gehen lassen, und dieser Grenzwert (in unserem Fall Null) wäre der Funktionswert von f(x)? I.e. f(0.5) = 0 = lim_n f_n(0.5)? Vielen Dank |
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| 31.10.2012, 19:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar! Kann man denn die Definition auch anders auffassen? Ich denke nein. Selbstverständlich umfasst der Definitionsbereich von dann auch nur die , wo dieser Grenzwert auch wirklich vorliegt - was aber im vorliegenden Fall kein Problem ist. |
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| 31.10.2012, 19:46 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz am Anfang dachte ich, ev könne man die x festhalten und n gegen unendlich laufen lassen. So dass man das da hätte (z.B. für x = 0.1): (0.1)^1, (0.1)^2, .... , (0.1)^1000 - das strebt ja auch gegen Null. Dann zum nächsten Punkt (also mal angenommen dieser wäre 0.2): 0.2^1, 0.2^2, ... Dabei betrachtet man ja wie oben beschrieben zuerst jede Funktion einzeln, und erst der Grenzwert wird punktweise bestimmt. Aber eigentlich kommt's aufs Gleiche raus. Weisst du, was ich meine? |
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| 31.10.2012, 20:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben. 
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