Integral

01.11.2012, 11:04

rechner

Integral

Meine Frage:
Hallo,

ich verstehe nicht genau, was das dx sein soll, wenn ich integriere:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{2} \, dx =\frac{1}{3}x^{3} \end{eqnarray*}$

und ich verstehe nicht, wie das hier gehen soll:

$\begin{eqnarray*} \int dx =x \end{eqnarray*}$

Kann mir das jemand einbischen vereinfacht erklären?

Meine Ideen:
Ich habe versucht, die letzte Gleichung mit meinem CAS zu rechnen, aber das klappt nicht.

01.11.2012, 11:08

Equester

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Hi rechner,

das dx ist das Differential. Es ist ein "Indikator". Es zeigt dir die Integrationsvariable an,
es sagt dir also, nach welcher Variable du zu integrieren hast.

Speziell hier wird das gebraucht:

$\begin{eqnarray*} \int \! ax^{2} \, dx = \end{eqnarray*}$

Auch eine Integration nach a wäre möglich. Aber das Differential zeigt, dass es nach
x integriert wird Augenzwinkern

.

-> Das ist wieder Faulheit der Mathematiker:

$\begin{eqnarray*} \int dx =x \end{eqnarray*}$

Das ist nichts anderes als:

$\begin{eqnarray*} \int 1 dx =x \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Edit: Machst du weiter Bjoern? Ich wurde zum Kochen abkommandiert Augenzwinkern

01.11.2012, 11:10

Bjoern1982

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Das Integral als Mittel um gewisse Flächen unter Funktionsgraphen zu bestimmen, geht ja im Endeffekt auf die Summe aus Rechtecken zurück.
Das dx ist quasi ein Überbleibsel von den ganzen Rechtecksbreiten, welche man immer kleine macht bzw die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich streben lässt (Grenzwerte der Ober- bzw Untersumme).

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int dx =x \end{eqnarray*}$

Schreibe in den Integranden mal eine 1, dann sollte es klappen.
Übrigens ist x dann auch eine von unendlich vielen, passenden Stammfunktionen.

01.11.2012, 11:14

rechner

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Achsoo, jetzt verstehe ich, wie man auf die letzte Gleichung kommt und wofür man das dx braucht smile