Lokalisierung von Ringen nach Primidealen

01.11.2012, 12:35	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Lokalisierung von Ringen nach Primidealen Hallo allerseits, ich habe hier eine Zeile, die ich nicht verstehe, vielleicht könnt ihr mir helfen? Wir haben einen kommutativen Ring $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit 1. Die prinzipaloffenen Mengen der Zariskitopologie auf dem Spektrum von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ bezeichnen wir mit $\begin{eqnarray} D(f) \end{eqnarray}$ für ein Element $\begin{eqnarray} f\in A \end{eqnarray}$ , die Lokalisierung nach einem Primideal $\begin{eqnarray} p\in \operatorname{Spec}(A) \end{eqnarray}$ bezeichnen wir mit $\begin{eqnarray} A_p \end{eqnarray}$ . Jetzt der Satz den ich nicht verstehe: $\begin{eqnarray} \rho\in A ~~\mathrm{s.d.}~~\mathfrak{p}\in D(\rho)~~\Leftrightarrow~~ \rho\in A\setminus \mathfrak{p}~~\Rightarrow A_{\rho}\to A_{\mathfrak{p}},~ \frac{a}{\rho^m}\mapsto \frac{a}{\rho^m} \end{eqnarray}$ Der Satz steht als Bemerkung vor einem Beweis (es geht darum zu beweisen, dass die Halme der Strukturgarbe auf dem Spektrum von A durch die Lokalisierung nach den Elementen gegeben ist). Kein weiterer Kommentar, kein weiterer Kontext - und ich verstehe nicht wirklich, warum das gilt und wie und was es mir jetzt überhaupt sagen soll (ich vermute zudem, dass da ein Abschreibfehler in den Notizen ist, die ich habe). Leider habe ich die Vorlesung krankheitsbedingt verpasst, daher konnte ich dort nicht nachfragen... Gruß MI

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