Realtiver fehler beim annäheren einer rationalen Zahl an ein irrationale

01.11.2012, 13:52	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
Realtiver fehler beim annäheren einer rationalen Zahl an ein irrationale Meine Frage: Hallo, Der Wert $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ wird durch $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ genähert. Nun soll der relative Fehler auf 3 Signifikante Stellen genau bestimmt werden. Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: Die Berechnung für den relativen Fehler ist mir bekannt: $\begin{eqnarray} Fehler_{relativ}=\frac{Fehler_{absolut}}{x_{real}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} Fehler_{absolut} = x_{real} - x_{Naeherung} \end{eqnarray}$ Nun stellt sich mir die Frage hat eine rationale Zahl als Bruch dargestellt beliebig viele signifikante Stellen also $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ = 1,4000000000000000... oder muss auch bei dieser Darstellung die Regel für signifikante Stellen angewendet werden also $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ = 1,4 -> geringste Anzahl der signifikanten Stellen der beiden Quotienten ist 1 signifikante Stelle welche das Ergebnis, also $\begin{eqnarray} \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ = 1 macht. Denn es macht ja einen Unterschied ob ich nun den $\begin{eqnarray} Fehler_{absolut} = \sqrt{2} - \frac{7}{5} \end{eqnarray}$ = 1,414213562 - 1,400000000 = 0,01421356... oder so $\begin{eqnarray} Fehler_{absolut} = \sqrt{2} - 1 \end{eqnarray}$ = 1,414213562 - 1 = 0,4142135624 (mit 0 Nachkommastellen bei 1 daher keine signifikanten Nachkommastellen) -> $\begin{eqnarray} Fehler_{absolut} = 0 \end{eqnarray}$ bestimme. Nach der ersten Möglichkeit -der Bestimmung signifikanter Stellen erst am Ende- $\begin{eqnarray} Fehler_{relativ} = \frac{0,01421356}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ = 0,010050504... (auf drei signifikante Stellen, wie in der Aufgabenstellung bezogen lautet das Ergebnis dann also) -> 0,0101 oder $\begin{eqnarray} 10,1 10^{-3} \end{eqnarray}$ . Nach der zweiten Möglichkeit -der Bestimmung der signifikanten Stellen bereits bei der rationalen Zahl- $\begin{eqnarray} Fehler_{relativ} = \frac{0}{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ = 0
01.11.2012, 15:18	diellar0	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ich noch erwähnen sollte, das 7/5 hier eine Darstellung einer rationalen Zahl sind, habe ich angenommen, dies ist nicht in der Aufgabenstellung enthalten.

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