Omega aufstellen

01.11.2012, 15:26

Pfirsichtee

Omega aufstellen

Hallo, ich hänge gerade an folgender Aufgabe:

Zunächst wurden in Aufgabenteil a die Buchstaben BLUME fallen gelassen und willkürlich wieder zusammengesetzt. Diese Situation sollte durch ein Laplace-Experiment dargestellt werden und die WK berechnet werden wieder BLUME zu bekommen.

Nun soll man das Selbe mit ANANAS machen und ich habe da Probleme das Omega aufzustellen.

Für das Wort BLUME hatte ich es wie folgt gemacht :

$\begin{eqnarray*} \Omega := ( a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 \in { B , L , U , M , E } , a_1 \neq a_2 \neq ... \neq a_5 \end{eqnarray*}$

So nebenbei gefragt : Wie bekommt man es eigentlich hin, dass auch { in Latex angezeigt wird?

Bei dem Wort BLUME konnte ich das ja einfach so machen, weil kein Buchstabe doppelt vorkommt und ich einfach sage, dass alle fünf verschieden seien. Aber bei Ananas kann ich das ja nicht so machen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich es noch machen könnte? Ich könnte ja wahrscheilich einfach die Buchstaben durchnummerieren und es dann wieder hinbekommen. Aber vielleicht gibt es noch eine schönere Lösung. ^^

01.11.2012, 15:36

Mystic

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RE: Omega aufstellen

Zitat:

Original von Pfirsichtee

Für das Wort BLUME hatte ich es wie folgt gemacht :

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 \in \{ B , L , U , M , E \} , a_1 \neq a_2 \neq ... \neq a_5 \} \end{eqnarray*}$

So nebenbei gefragt : Wie bekommt man es eigentlich hin, dass auch { in Latex angezeigt wird?

Bezüglich LaTeX-Notation s.o. ... So nebenbei gefragt: Warum erwähnst du eigentlich gesondert $\begin{eqnarray*} a_1 \neq a_2 \neq ... \neq a_5 \end{eqnarray*}$ ? Und ist dir bewußt, dass auch z.B. $\begin{eqnarray*} a_1 \ne a_3 \end{eqnarray*}$ gilt und das hier nicht angeführt ist?

Bei ANANAS dürfen für $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ nur die 3 verschiedenen Buchstaben von ANANAS verwendet werden, aber die Buchstaben treten im Unterschied zu vorher nicht mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf...

01.11.2012, 16:05

Pfirsichtee

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Also nochmal zu BLUME :

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 \in \{ B , L , U , M , E \} , | (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 ) | = 5 \} \end{eqnarray*}$

Bei Ananas habe ich dann halt zunächst

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 , a_6 \in \{ A , N , S \} \} \end{eqnarray*}$

Hier habe ich aber noch keine Idee, wie ich es kontrollieren kann genau 3 A , 2 N und 1 S zu erhalten.

Ich hatte mir dann halt gedacht durchzunummerieren und etwas zu machen wie:

A : 1 , N : 2 , A : 3 , ... , S : 6

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 , a_6 \in \{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \} , | (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 , a_6 ) | = 6 \} \end{eqnarray*}$

Allerdings gefällt mir das halt nicht Big Laugh

01.11.2012, 18:24

Mystic

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Was dein $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ für BLUME betrifft, könntest du z.B. schreiben

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 ) | a_1 , a_2 , ... , a_5 \in \{ B , L , U , M , E \} ,\{a_1 , a_2 , a_3 , a_4 , a_5 \}=\{B,L,U,M,E\}\} \end{eqnarray*}$

Für ANANAS fällt mir jetzt auch nichts anderes ein als

$\begin{eqnarray*} \Omega := \{ (a_1 , a_2 , ... , a_6 ) | a_1 , a_2 , ... , a_6 \in \{ A,N,S \}, \exists \pi \in S_6: (a_{\pi(1)},a_{\pi(2)},...,a_{\pi(6)})=(A,N,A,N,A,S) \} \end{eqnarray*}$

Wichtiger noch ist aber, dass es nun 12 günstige 6-Tupel gibt, nämlich alle 3!2! Vertauschungen der A's und N's statt wie vorher nur eines...

01.11.2012, 19:44

Pfirsichtee

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Ok , die Idee mit Permutationen muss man erst haben. xD

Wäre denn mein Vorschlag mit der Durchnummerierung an sich richtig oder gibt es da ein Problem mit?

01.11.2012, 21:07

Mystic

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Zitat:

Original von Pfirsichtee
Wäre denn mein Vorschlag mit der Durchnummerierung an sich richtig oder gibt es da ein Problem mit?

Eher Letzeres, denn was soll deiner Meinung nach sowas wie

$\begin{eqnarray*} |(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6)| \end{eqnarray*}$

eigentlich bedeuten... Ich kenn die Symbolik |.| jetzt nur in Verbindung mit Mengen und Matrizen, hier kann ich ihr einfach keinen Sinn unterlegen...

01.11.2012, 22:22

Pfirsichtee

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Da hast du absolut Recht. Danke sehr Wink

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