Differentialgleichung lösen

01.11.2012, 16:20

AnnaBauing

Differentialgleichung lösen

Meine Frage:
Ich versuche gerade eine DGL zu lösen (ich nehme sogar an, dass sie ziemlich leicht zu lösen ist) aber ich bekomme es absolut nicht hin. Es handelt sich um folgende Gleichung:

$\begin{eqnarray*} y'=xe^y , y(0)=0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habs mit Trennung der Veränderlichen probiert, aber irgendwie klappt's nicht so Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \int \! 1/e^y \, dy = \int \! x \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -e^{-y} = x^2/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1/y = ln(x^2/2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = - \frac{1}{ln(x^2/2)} \end{eqnarray*}$

und dann noch +c (hab ich jetzt vergessen, aber das würde mein Problem auch nicht lösen ...

Vielen Dank schon mal für die Hilfe!

01.11.2012, 16:35

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -e^{-y} = x^2/2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -1/y = ln(x^2/2) \end{eqnarray*}$

Dieser Schritt stimmt nicht.

Dividiere zuerst mal die Gleichung mit -1 und dann wird $\begin{eqnarray*} ln(e^{-y}) \end{eqnarray*}$ zu...
Und die Integrationskonstante c ist hier in der Tat sehr wichtig hinsichtlich der Bedingung f(0)=0

Neue Frage »

Antworten »

Differentialgleichung lösen

Verwandte Themen