Wahrscheinlichkeitsmaß abschätzen

01.11.2012, 17:41	Mandelbrötchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsmaß abschätzen Hallo zusammen Habe Probleme die Richtigkeit folgender Abschätzung für $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal{A} ,P ) \end{eqnarray}$ Wahrscheinlichkeitsraum mit $\begin{eqnarray} P: \Omega \longrightarrow [0;1] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A,B \in \mathcal{A} \end{eqnarray}$ zu zeigen: $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \le P(A) \cdot P(B) + \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ Habe versucht zu verwenden, dass $\begin{eqnarray} P(A) \cdot P(A^c) \le \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ bzw. dass auch gilt $\begin{eqnarray} P(A \cap B)=P(A \setminus B^c)=P(A)-P(A \cap B^c) \end{eqnarray}$ . Bin aber leider auf keinen grünen Zweig damit gekommen. Hat jemand eine Idee oder einen Hinweis, wie ich anfangen könnte? Vielen Dank! Mandelbrötchen
01.11.2012, 18:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei O.B.d.A. $\begin{eqnarray} P(A)\leq P(B) \end{eqnarray}$ . Da zudem $\begin{eqnarray} P(A\cap B)\leq P(A) \end{eqnarray}$ ist, reicht es dann aus, die Behauptung $\begin{eqnarray} P(A) \leq (P(A))^2+\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ zu zeigen - was nun wirklich kein Problem ist.
01.11.2012, 20:20	Mandelbrötchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das war einfach. Danke dir! War mir irgendwie fast klar, dass ich auch dem Schlauch gestanden bin.

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