Trigonometrische Funktionen

Neue Frage »

01.11.2012, 19:37	ricracroc	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktionen Meine Frage: Ich bin grade Übungsaufgaben zu trigonometrischen Funktionen am durch kauen, allmählich machst klick aber nun steh ich vor ner aufgabe, an der ich mir die zähne ausbeiße. unzwar soll der folgende ausdruck vereinfacht werden $\begin{eqnarray} \frac{1-\cos^2(2x) }{2\sin(x) } \end{eqnarray}$ Lösung soll: $\begin{eqnarray} \sin(2x) \cos(x) \end{eqnarray}$ sein aber wie man da hin kommt ist mir ein rätsel Meine Ideen: additionstheoreme sollen verwendet werden ich denke das dieser: $\begin{eqnarray} \sin(2x)= 2\sin(x) \cos(x) \end{eqnarray}$ und vielleicht dieser $\begin{eqnarray} \cos(2x)= \cos^2(x)-sin^2(x)= 1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1 \end{eqnarray}$ hilfreich sein können
01.11.2012, 19:52	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Ansätze sind schon mal nicht schlecht. Ich würde noch Den trigonometrischen Pythagoras $\begin{eqnarray} \sin^2x+\cos^2x=1 \end{eqnarray}$ dazunehmen, dann hast du alles was du brauchst. Versuchs mal, bei Schwierigkeiten sind wir hier Lg kgV
01.11.2012, 20:32	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
sry hab was beim anmelden verplant;P unzwar hab ich jetzt was ähnliches raus bekommen, wie es vorgeben ist aber hab starke zweifel daran, denn es ist halt nur ähnlich also ich hab mit dem Pythagoras $\begin{eqnarray} \cos^2(2x)= 1-\sin^2(2x) \end{eqnarray}$ gemacht so das ich $\begin{eqnarray} \frac{1-(1-\sin^2(2x) }{2\sin(x) } \end{eqnarray}$ raus habe aber geht das? das argument hat ja noch den faktor 2
01.11.2012, 20:36	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum nicht einfach $\begin{eqnarray} 1 - \cos^2(2x) = \sin^2(2x) \end{eqnarray}$ ? MfG
01.11.2012, 20:51	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
@Ricster: geht so absolut in Ordnung Auf deine Frage nach dem Faktor 2: substituiere: z=2x und das Problem ist gelöst Jetzt wende dein Additionstheorem für $\begin{eqnarray} \sin(2x) \end{eqnarray}$ an @Huy: Warum? geht so doch auch!
01.11.2012, 20:56	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt! also $\begin{eqnarray} \frac{1-\cos^2(2x) }{2\sin(x) } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{\sin^2(2x) }{2\sin(x) } \end{eqnarray}$ aber ich wüsste jetzt nich weiter wie ich zu meinen gewünschten ergebnis komme
Anzeige

01.11.2012, 20:58	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, wende dein Addirionstheorem an: $\begin{eqnarray} \frac{(\sin (2x))^2}{2\sin x} \end{eqnarray}$
01.11.2012, 21:16	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wären wir hier: $\begin{eqnarray} \frac{(2\sin(x)\cos(x) )^2}{2\sin(x) } \end{eqnarray}$ wenn ich das jetzt kürz hätt ich $\begin{eqnarray} \cos^2(x) \end{eqnarray}$ aber dann wär ich nich da wo ich hin will oder war jetzt was falsch?
01.11.2012, 21:18	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist was falsch: $\begin{eqnarray} (2\sin x \cos x)^2=4\sin^2x\cos^2x \end{eqnarray}$ Jetzt kürze das noch mal ordentlich
01.11.2012, 21:31	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie steh ich aufen schlauch also dann wär ich bei $\begin{eqnarray} 2\sin(x) \cos^2(x) \end{eqnarray}$ aber wie komm davon zu $\begin{eqnarray} \sin(2x) \cos(x) \end{eqnarray}$ ?
01.11.2012, 21:36	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast im Eröffnungspost noch ein anderes Additionstheorem zitiert: $\begin{eqnarray} \sin(2x)=... \end{eqnarray}$ Damit dürfte es klappen
01.11.2012, 21:59	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil ich gleich weg muss, gebe ich dir noch einen Tipp: $\begin{eqnarray} \cos^2x=\cos x\cdot\cos x \end{eqnarray}$ Jetzt noch das Kommutativgesetz bemühen und das Additionstheorem springt dir förmlich ins Gesicht
01.11.2012, 21:59	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2\sin(x) \cos^2(x) \end{eqnarray}$ kann ich mit dem theorem zusammenfassen zu $\begin{eqnarray} \sin(2x) \end{eqnarray}$ da aber kosinus hoch 2 ist bleibt $\begin{eqnarray} \cos(x) \end{eqnarray}$ übrig und ich bin bei $\begin{eqnarray} \sin(2x) \cos(x) \end{eqnarray}$ Um irgendwie die lösung herzuprügeln, aber würde das nicht nur gehen wenn da $\begin{eqnarray} 2\cos(x) \end{eqnarray}$ anstatt $\begin{eqnarray} \cos^2(x) \end{eqnarray}$ ? Oder totaler quatsch
01.11.2012, 22:04	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast $\begin{eqnarray} 2\sin x\cos^2x=\sin(2x)\cos x \end{eqnarray}$ Das war es doch was du haben wolltest, oder
01.11.2012, 22:06	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch doch genau aber ich versteh nich wie man von $\begin{eqnarray} 2\sin(x) \cos^2(x) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \sin(2x) \cos(x) \end{eqnarray}$ kommt bzw dass es gleich ist
01.11.2012, 22:08	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Also gut: $\begin{eqnarray} 2\sin x\cos^2x=2\sin x \cos x\cos x=(2\sin x \cos x)\cos x=??? \end{eqnarray}$ Das sollte jetzt aber zu schaffen sein
01.11.2012, 22:42	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Daraus, dass du mich konsequent "anschweigst", schließe ich, dass ich etwas zu undeutlich war: Wenn du dir meine letzte Umformung ansiehst, solltest du erkennen, dass in der Klammer der rechte Teil des Additionstheorems für $\begin{eqnarray} \sin (2x) \end{eqnarray}$ steckt. Jetzt ersetze den Ausdruck in der Klammer einfach durch $\begin{eqnarray} \sin (2x) \end{eqnarray}$ und dann hast du die Lösung stehen. Nebenbei: Austauschen darfst du das, weil durch das Gleichheitszeichen garantiert ist, dass $\begin{eqnarray} \sin (2x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2\sin x\cos x \end{eqnarray}$ genau dasselbe sind. Es macht ja such keinen Unterschied ob du 10-4=6 oder 5*2-4=6 verwendest Ist dir jetzt klar, warum du die Lösung einfach statt der Fragezeichen in meinem Post anschreiben kannst?
01.11.2012, 22:43	Ricster	Auf diesen Beitrag antworten »
hatte den tipp von dir überlesen recht herzlichen dank für die hilfe, hat mir echt geholfen!!!! ich hoff ma ich war nich zu nervig:P
01.11.2012, 22:45	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, überhaupt nicht. Nun, wenn jetzt alles klar ist, dann werd ich mal gehen, Gute Nacht

Neue Frage »

Antworten »

Trigonometrische Funktionen

Verwandte Themen