Wurzelterm vereinfachen

01.11.2012, 20:09

inova

Wurzelterm vereinfachen

Hallo,

ich habe mal eine Frage, wie geht man an folgendes Problem ran? Ich soll folgenden Term vereinfachen (siehe Anhang)

Wie geht man an so eine Aufgabe ran?

Mir fehlt da der systematische durchblick... unglücklich

01.11.2012, 20:13

sbgstud

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RE: Wurzelterm vereinfachen
du könntest zb alles unter der wurzel mal auf einen hauptnenner bringen und im zähler mal alles ausmultiplizieren... binomische formeln undso ... dann zusammenfassen und sehen was dabei rauskommt

01.11.2012, 20:18

sulo

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RE: Wurzelterm vereinfachen
Ich würde mich lieber erst mal nur um den Bruch kümmern.

Das Erweitern von 1 und -a mit 4a für den HN ist dann gar nicht mehr notwendig. Augenzwinkern

01.11.2012, 20:43

inova

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hm ok

$\begin{eqnarray*} (a-8)(2+a)^2 \end{eqnarray*}$

Das Quadrat bezieht sich nur auf das (2+a), oder? Also..

$\begin{eqnarray*} (a-8)(4+a^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4a+a^3-32-8a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32+4a+a^3-32-8a^2-a^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {4a-8a^2} {4a} \end{eqnarray*}$

das kürzt sich dann weg

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt {1-a+8a^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt {1+7a^2} \end{eqnarray*}$

Ist das so richtig ?!

01.11.2012, 20:46

sulo

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Zitat:

Original von inova
$\begin{eqnarray*} (a-8)(2+a)^2 \end{eqnarray*}$

Das Quadrat bezieht sich nur auf das (2+a), oder? Also..

$\begin{eqnarray*} (a-8)(4+a^2) \end{eqnarray*}$

Ja, das Quadrat bezieht sich nur auf das (2+a). Freude

Allerdings solltest du die 1. binom. Formel nicht vergessen. Augenzwinkern

03.11.2012, 18:13

inova

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Ok, also so..

$\begin{eqnarray*} 32+(4+4a+a^2)(a-8)-a^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-4a^2-28a}{4a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{1-a+4a-28a} => 3\sqrt{1-25a} \end{eqnarray*}$

ist das die Lösung?

03.11.2012, 18:23

sulo

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Nein, das ist nicht die Lösung. Es kommt eine ganze Zahl raus, d.h. du kannst von dem Ergebnis der Umformungen die dritte Wurzel ziehen. Augenzwinkern

Was bekommst du raus, wenn du diesen Bruch kürzt?

$\begin{eqnarray*} \frac{-4a^2-28a}{4a} \end{eqnarray*}$

Da scheint mir ein Fehler passiert zu sein.

smile

04.11.2012, 16:19

inova

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Alles klar, mein Gott schwere Geburt!

Ich bin für Mathe nicht so zu haben.. unglücklich

$\begin{eqnarray*} \frac{-4a^2-28a}{4a} => 7+a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-a+7+a => 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8,49 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank an euch Freude

04.11.2012, 16:29

sulo

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Heißt das wirklich $\begin{eqnarray*} 3*\sqrt{8} \end{eqnarray*}$ oder nicht eher $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$

Das ergäbe eine viel schickere Lösung. Augenzwinkern

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