m Kugeln in n Löcher

01.11.2012, 20:34	Pfirsichtee	Auf diesen Beitrag antworten »
m Kugeln in n Löcher Nabend, meine Aufageb lautet wie folgt : Es werden m Kugeln auf n Löcher zugerollt ( m< n ) , welche sich Seite an Seite in einer Reihe befinden. Stellen Sie die Situation durch ein geeignetes Laplace-Experiment dar und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten m Löcher eine Kugel erhalten. Was ich bisher so gemacht habe: a1 , ... , am seien also nun die Kugeln und 1 , ... , n die Löcher. $\begin{eqnarray} \Omega := \{ (a_1 , ... , a_m ) \| a_1 , ... , a_m \in \{ 1 , ... , n \} \} \end{eqnarray}$ Ich hätte nun gesagt, dass um m Kugeln auf n Löcher zu verteilen, es nun $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten gibt. Somit erhalte ich also für ein beliebiges Ereignis $\begin{eqnarray} p( \omega ) = \frac{1}{\begin{pmatrix} n \\ m \end{pmatrix} } = \frac{m!(n-m)!}{n!} \end{eqnarray}$ Als Anzahl an Möglichkeiten für dieses Ereignis hätte ich m! heraus, da ja die erste Kugel m Möglichkeiten hat sich in ein "richtiges" Loch einzufinden, das Zweite m-1 und so weiter. Also hätt ich für dieses Ereignis - nennen wir es mal A - heraus : $\begin{eqnarray} P(A) = \frac{m!}{\frac{m!(n-m)!}{n!} } = \frac{n!}{(n-m)!} \end{eqnarray}$ Ich weiß, an der ein oder anderen Stelle wäre ein bisschen mehr Text natürlich gut, aber ist das Ergebnis als Solches erstmal richtig?

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