Dreiecksfläche auf Dreieck abbilden

02.11.2012, 03:34	Parallelepiped	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksfläche auf Dreieck abbilden Meine Frage: Hallo, ich habe drei Punkte im 3D-Raum gegeben, die eine Dreiecksfläche bilden. Diesen Punkten sind 2D-Koordinaten zugeordnet, also z.B.: P1 ( 2 / -2 / 5 ) wird abgebildet auf ( 1 / 4 ) Dann gibt es noch einen vierten (3D-)Punkt, der in der Dreiecksfläche liegt, seine abgebildete 2D-Position ist unbekannt, liegt aber in dem abgebildetem 2D-Dreieck. Diese Position möchte ich heraus finden. Meine Ideen: Evtl. die Dreiecksfläche rotieren, damit Sie parallel zur x1,x2 Ebene ist, dann können die Koordinaten in x3-Richtung ignoriert werden?!
02.11.2012, 12:30	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksfläche auf Dreieck abbilden das wird vermutlich auf die zugehörige abbildungsvorschrift ankommen. diese kennst allerdings bisher nur du, wenn überhaupt
03.11.2012, 00:05	Parallelepiped	Auf diesen Beitrag antworten »
Die kenne ich nicht aber die müsste man ja aus den 3 gegebenen Punkten und ihrer Abbildungen herausfinden können? Und ich muss das ganze allgemein lösen, also nicht für ein konkretes Zahlenbeispiel.
03.11.2012, 10:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, die drei Raumpunkte in die Ebene abzubilden. Wenn du diese Abbildungsvorschrift, da hat Werner absolut recht, verschweigst, kann dir auch niemand helfen. Die Abbildungsvorschrift kann sich auch hinter einem Begriff wie "durch Parallelprojektion", "durch orthogonale Projektion", "durch Zentralperspektive", "durch stereographische Projektion" oder was weiß ich verstecken. Oder vielleicht durch eine Zeichnung erläutert sein.
03.11.2012, 23:15	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksfläche auf Dreieck abbilden wenn ich keine weiteren infos hätte und die sache zur schulmathematik gehört, würde ich den punkt P(1/4) als punkt (1/4/0) ansehen. der ursprüngliche dreiecks-eckpunkt (2/-2/5) wird also auf die x1-x2-ebene auf den punkt (1/4/0) projiziert. der richtungsvektor der geraden durch diese zwei punkte ist auch der richtungsvektor für die beiden anderen geraden deren stützvektoren die jeweiligen beiden anderen dreiecks-eckpunkte sind. ich errechne die durchstoßpunkte dieser beiden anderen geraden mit der x1-x2-ebene und habe die beiden anderen punkte des gesuchten dreiecks. aber das ist nur eine vermutung weil die aufgabensteller das bei schulmathematischen fragestellungen oft so wollten. ansonsten stimme ich zu dass es unendlich viele lösungen gibt, weil die projektion auf vielerlei arten geschehen könnte. mfg andy
04.11.2012, 07:28	Parallelepiped	Auf diesen Beitrag antworten »
"habe drei Punkte im 3D-Raum gegeben, die eine Dreiecksfläche bilden. Diesen Punkten sind 2D-Koordinaten zugeordnet" damit meinte ich dass die 2D-Koordinaten bereits bekannt sind, also ich habe drei 3D-Punkte mit jeweils bekannter 2D-Abbildung. Nur die 2D-Koordinate des vierten 3D-Punktes (liegt in der Dreiecksfläche, damit liegen ja alle Punkte in einer Ebene) ist nicht bekannt. Ist die Abbildung des vierten Punktes dann nicht aus den Abbildungen der 3 gegebenen Punkte herleitbar?
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