Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zufallszahlen |
| 02.11.2012, 11:12 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsfunktion, Zufallszahlen Ich habe ein Problem zu dieser Aufgabe. Gegeben ist ein Zufallsgenerator mit dem Intervall [0,1]. Ich soll berechnen, wie die Wahrscheinlichkeit für die erste Nachkommastelle in der Dezimaldarstellung von x ungleich 7 ist. Meine Ideen: Die endliche Additivität ist mir bekannt. Es gibt insgesamt 11 Möglichkeiten: 0,0; 0,1 ; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0. Aber die 0,7 fällt raus. Damit sind es nur noch 10 Möglichkeiten, dass die erste Nachkommastelle ungleich 7 ist. Ich würde die Aufgabe mit dem Komplementärereignis rechnen: 1-P(A^c)= P(A) 1-P(gleich 7) = P(ungleich 7) 1- 1/11 = P(A) 10/11 = P(A) Vielen Dank für Eure Hilfe! 
Lg Claritia |
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| 02.11.2012, 11:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die falsche Herangehensweise, denn bei dieser stetigen Verteilung tauchen 0.0 , 0.1 , ... , 0.9 als Start jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0.1 auf, während 1.0 nur mit Wahrscheinlichkeit 0 (in Worten: Null) auftaucht. Richtig seriös würde man sowieso eher so rechnen: Sei die auf [0,1] gleichverteilte Zufallsgröße, dann ist . |
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| 03.11.2012, 11:08 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die rasche Antwort! 
- ich habe es verstanden
Diese Aufgabe hat noch einen b) Teil: Man soll die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass die zweite Nachkommastelle in der Dezimaldarstellung von x größer als die erste ist. Intervall [0,1] Meine Idee: Durch fleißiges Aufschreiben habe ich insgesamt 81 Möglichkeiten herausgefunden. 0,10 0,11 0,12, ...0,99. Auf 36 Möglichkeiten trifft das Ereignis (die zweite Nachkommastelle in der Dezimaldarstellung von x ist größer als die erste) zu. Also ist die Wahrscheinlichkeit: 36/81 = 4/9 Ist das zu einfach gedacht? Liebe Grüße Claritia |
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| 03.11.2012, 11:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eigentlich sollte klar sein, dass es genau 100 Möglichkeiten gibt: 0,00 0,01 0,02 ... 0,99 |
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| 03.11.2012, 11:41 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, mein Denkfehler 
also dann haben wir 100 Möglichkeiten und 36 die auf das Ereignis zutreffen. Das ergibt dann die Wahrscheinlichkeit : 36/100 = 36% Stimmt das so? |
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| 03.11.2012, 11:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht 36. So wie du die Null bei der Anzahl aller Möglichkeiten vergessen hast, trifft dies nun auch bei der Anzahl der günstigen Möglichkeiten zu - zähl nochmal nach! |
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| 03.11.2012, 12:02 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe noch 9 weitere Ereignisse entdeckt...Also sind es insgesamt 45. --> 45% ist die Wahrscheinlichkeit Danke für Deine Hilfe
Claritia |
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| 03.11.2012, 12:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.
Etwas systematischer würde man so "zählen": Wenn wir die zweite Nachkommastelle nennen, dann erfüllen genau die Ziffern für die erste Nachkommastelle die Bedingung, kleiner als die zweite Nachkommastelle zu sein. Nun sind das genau Ziffern, es gibt demnach günstige Möglichkeiten. |
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| 03.11.2012, 13:40 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für Deine rasche Antwort.
Ich habe jedoch noch eine Frage dazu: Wie genau kommst Du auf die Formel? Meine Idee: 9 Ereignisse (ohne die 7) Aber: Wie kommst du auf die 10? Wie kommst du auf die 2? Ich versteh den Bruch nicht. 
Claritia |
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| 03.11.2012, 13:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte wohl wieder mal zuviel angenommen, nämlich dass die "Kleiner Gauß" genannte Summenformel jedem Abiturienten bekannt sein sollte... |
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| 03.11.2012, 16:19 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke
das hatte ich das letzte Mal vor 2 Jahren bei Analysis, muss ich wiederholen. Liebe Grüße Claritia |
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