Große Potenz in normalisierte, wissenschaftliche Notation umwandeln

02.11.2012, 12:59	N3ll3	Auf diesen Beitrag antworten »
Große Potenz in normalisierte, wissenschaftliche Notation umwandeln Meine Frage: Hallöchen, ich soll ausrechnen, wie viele Speicherbelegungen(mit 0 oder 1) es für einen 1 Mbyte großen Speicher gibt und das Ergebnis in normalisierter, wissenschaftlicher Notation darstellen. Irgendwie komme ich nicht drauf, wie ich das Ergebnis umformen muss, damit es den Anforderungen der Aufgabe entspricht. Meine Ideen: Naja, das Ergebnis an sich ist ja erstmal nicht ganz so schwer zu berechnen. $\begin{eqnarray} 1 MByte=2^{20} Byte= 2^{20} 8 Bit \end{eqnarray}$ . Also sind $\begin{eqnarray} 2^{20}8 \end{eqnarray}$ Stellen mit 0 oder 1 zu belegen. Für die Anzahl an Möglichkeiten, aus n Objekten k auszuwählen gibt es, mit Reihenfolge und Wiederholung $\begin{eqnarray} n^{k} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. In diesem Fall wäre also $\begin{eqnarray} 2^{(2^{20}8)} \end{eqnarray}$ die Anzahl der Möglichen Anordnungen von 0 und 1. Wie krieg ich Das Ergebnis $\begin{eqnarray} 2^{8388608} \end{eqnarray}$ nun in die normalisierte, wissenschaftliche Notation der Form $\begin{eqnarray} a.bcd..z* 10 ^{sonstwas} \end{eqnarray*}$ . Hab mich schon durch die Potenz- und Logarithmusgesetze geklickt, aber irgendwie komme ich nicht drauf, wie ich aus der Darstellung zur Basis 2 die Darstellung zur Basis 10 mache und dabei die Potenz anpasse obwohl das ja Schulmathe ist. Für einen Hinweis oder eine kurze Erklärung wär ich dankbar. Schönes Wochenende, D.
02.11.2012, 13:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja $\begin{eqnarray} 2^n = 10^{\lg(2^n)} = 10^{n\lg(2)} \end{eqnarray}$ . Und dann musst du von $\begin{eqnarray} n\lg(2) \end{eqnarray}$ den Ganzzahlanteil abtrennen, d.h. $\begin{eqnarray} n\lg(2) = E + r \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E=\lfloor n\lg(2) \rfloor \end{eqnarray}$ und "Rest" $\begin{eqnarray} r\in [0,1) \end{eqnarray}$ , es ergibt sich dann letztendlich $\begin{eqnarray} 2^n = \underbrace{10^r}_{\mbox{Mantisse}} \cdot \underbrace{10^E}_{\mbox{Zehnerpotenz}} \end{eqnarray}$ .

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