Negation von es existiert kein

02.11.2012, 13:55

lelalin-ersti

Negation von es existiert kein

Meine Frage:
Hallo!

Ich sitze gerade über einem Übungsblatt und rätsle, was die Negation von $\begin{eqnarray*} \nexists x \ \end{eqnarray*}$ ist.

Vielen Dank schon mal!

Meine Ideen:
Klar ist: Negation von $\begin{eqnarray*} \exists x \ \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \forall x \ \end{eqnarray*}$ und wenn ich richtig informiert bin ist die Negation von "Es existiert genau ein" auch $\begin{eqnarray*} \forall x \ \end{eqnarray*}$ , oder??

02.11.2012, 13:58

Pfirsichtee

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Ich würde eher als Negation sagen : Es existiert ein x , für welches die entsprechende Aussage nicht gilt.

02.11.2012, 14:02

lelalin-ersti

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Müsste ich dann sagen:

Für alle z: nicht A(x). ??? Ist das dann das aller gleiche?

02.11.2012, 14:14

Pfirsichtee

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Öhm also ich sag gleich, dass ich mir da nicht sicher bin, sollte es falsch sein was ich sage , so kann / sollte mich jemand berichtigen xD

Jedenfalls würde ich sagen, die Negation von " es existiert genau ein " ist dann natürlich, " es existiert keiner oder mehr als ein x für ... "

Und zu deiner Ausgangsfrage für die Negatiion von " es existiert kein x für ... " würde ich halt sagen wie du vorgeschlagen hast, " für alle ... "

Vergiß, was ich da vorher schrieb.

02.11.2012, 14:19

Leopold

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Die Negation von $\begin{eqnarray*} \nexists x \, A(x) \end{eqnarray*}$ ist einfach $\begin{eqnarray*} \exists x \, A(x) \end{eqnarray*}$ . Es ist ja $\begin{eqnarray*} \nexists x \, A(x) \end{eqnarray*}$ nur eine Kurzschreibweise für $\begin{eqnarray*} \neg \left( \exists x \, A(x) \right) \end{eqnarray*}$ . Und wenn man das negiert, heben sich die beiden $\begin{eqnarray*} \neg \end{eqnarray*}$ auf.

Beispiel:

es gibt kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x^2 = -1 \end{eqnarray*}$
(richtig im Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , falsch im Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ )

es gibt ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x^2 = -1 \end{eqnarray*}$
(falsch im Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ , richtig im Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ )

02.11.2012, 14:26

Huggy

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Zitat:

Original von Leopold
Die Negation von $\begin{eqnarray*} \nexists x \, A(x) \end{eqnarray*}$ ist einfach $\begin{eqnarray*} \exists x \, A(x) \end{eqnarray*}$ . C}[/latex])

Das ist natürlich richtig. Gesucht dürfte aber eher sein:

$\begin{eqnarray*} \nexists x \, A(x) \leftrightarrow \forall x \, \neg A(x) \end{eqnarray*}$

02.11.2012, 14:46

Leopold

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RE: Negation von es existiert kein
Ich habe mich an das hier gehalten:

Zitat:

Original von lelalin-ersti
und rätsle, was die Negation von $\begin{eqnarray*} \color{red} \nexists x \ \end{eqnarray*}$ ist.

02.11.2012, 14:53

Huggy

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RE: Negation von es existiert kein
Stimmt schon, kam mir nur zu trivial vor.
Wenn man die von mir genannte Äquialenz auf beiden Seiten noch mal negiert, ergibt sich ein weniger trivialer Zusammenhang.

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