Beweis Distributivgesetz beim kartesischen Produkt

02.11.2012, 14:51	herp	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Distributivgesetz beim kartesischen Produkt Meine Frage: Hey Seien A,B C Mengen z.z: $\begin{eqnarray} A\times (B\cap C)= (A\times B)\cap (A\times C) \end{eqnarray}$ Ich hab schon einen Ansatz, bin mir aber nicht sicher ob das schon so reicht.. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} A\times B=\left\{(x,y):x\in A\wedge y\in B\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A\times C=\left\{(x,y):x\in A\wedge y\in C\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (A\times B)\cap (A\times C)=\left\{(x,y): (x\in A\wedge y\in B)\cap (x\in A\wedge y\in C)\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left\{(x,y): x\in A\wedge y\in B\wedge y\in C \right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A\times (B\cap C)=\left\{(x,y): x\in A\wedge y\in (B\cap C)\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left\{(x,y): x\in A\wedge y\in B\wedge y\in C\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow A\times (B\cap C)= (A\times B)\cap (A\times C) \end{eqnarray}$ Ist das jetzt schon Beweis genug?

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