Ungleichung

03.11.2012, 00:43

Nash

Ungleichung

Hey

das ist mein erster Beitrag hier in diesem Forum und ich hoffe mal dass das alles hier gut klappt mit den Formeln etc., also falls mal etwas nicht korrekt sein sollte bitte ich um vergebung :P ..

ich habe hier folgende Aufgabe und ich weis nicht wirklich wie ich sie angehen soll.. es liegt wohl eher am Grundverständnis.

Was heißt es jetzt genau?, Worauf soll ich hinaus arbeiten?
$\begin{eqnarray*} <br /> \forall a, b \in \mathbb R :<br /> <br /> \frac{|a+b|}{1+|a+b|} \leq \frac{|a|+|b|}{1+|a|+|b|} \leq \frac{|a|}{1+|a|}+\frac{|b|}{1+|b|}<br /> \end{eqnarray*}$
Das ist ja eine gesamte Ungleichung, ich würde sie einfacher Weise jetzt mal als zwei Ungleichungen betrachten.

Der erste bzw. linke Term ist ja äquivalent zu dem rechts,
weil es gilt ja $\begin{eqnarray*} \forall a,b \in \mathbb R : |a+b|=|a|+|b| \end{eqnarray*}$

Warum steht da denn $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ wenn die Terme an sich ja eig. gleich sind?
..

und wenn ich mir jetzt mal die zweite Ungleichung ansehe.. ist die rechts wirklich größer..

heißt: Erste Ungleichung ist gleich.. und die zweite ungleich?

Wie muss ich jetzt vorgehen, worauf möchte ich hinaus?
Muss ich dann so umformen dass die beiden $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ erfüllt sind?

Wäre schön, wenn mich mal jemand an die Hand nehmen würde und ich zwischendurch meine Zwischenlösungen poste..

Vielen lieben Dank für jede Hilfe smile

P.s.: das mit dem Latex ist echt mühselig! sieht aber toll aus! smile

Achja, vllt. könnte das noch wichtig sein: Die Anordnungsaxiome sind mir bekannt

Edit Equester: Habe deinem Wunsch entsprochen (Schieben). Allerdings halte ich Analysis
für geeigneter. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege Augenzwinkern

03.11.2012, 12:15

RavenOnJ

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RE: Ungleichung

Zitat:

Original von Nash
$\begin{eqnarray*} \forall a,b \in \mathbb R : |a+b|=|a|+|b| \end{eqnarray*}$

Dies ist nicht richtig. Denk z.B. an a=1, b=-1

Es gilt aber:
$\begin{eqnarray*} \forall a,b \in \mathbb R : |a+b|\leq|a|+|b| \end{eqnarray*}$

Gruß
Peter

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