Beweis: x+y=0 <--> x=0 und y=0

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nsadaskldj Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: x+y=0 <--> x=0 und y=0
Meine Frage:
also ich soll beweisen: x+y=0 <--> x=0 und y=0
irgendwie soll ich das durch die bijektive nachfolgerabbildung der natürlichen zahlen, also N--> N\0 und mit der rekursiven definition der addition, also m+0=0 und m+(n+1)=(m+n)+1 machen...
also denk ich mal, dass induktion am schlausten wäre...

Meine Ideen:
induktionsanfang mit y=0:
x+0=0 <--> x=0 und y=0 also x=0 <-> x=0 ist klar,
aber dann
x+(y+1)=0 <-> x=0 und y+1=0 ...
also (x+y)+1=0 <-> x=0 und y+1=0
soll ich da vllt die voraussetzung x+y=0 einsetzen, dass da steht
0+1=0?!? bringt ja irgendwie nichts, oder kann ich irgendwie die Menge von y auf y+1 bijektiv abbilden, und damit zeigen, dass auch y+1=0, bzw. die Menge 0=leere Menge=x+y+1 ist ?!?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Induktion macht so wie du es angehst, hier wenig Sinn.

Aber wenn du schon weißt, dass die Nachfolgerabbildung bijektiv ist, so geht es damit recht schnell.

Wäre nämlich z.b. , so ist ein Nachfolger. Folgere daraus (unter Benutzung der Definition der Addition), dass dann auch 0 ein Nachfolger ist. Das ist ja klarerweise ein Widerspruch.
fsdfsgsh Auf diesen Beitrag antworten »

hm, meinst du das so:

Annahme: , also

x + y = 0 <--> x = 0 und

x + (m + 1) = 0 <--> x = 0 und

?!? Aber wie kann ich da jetzt weiter machen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@nsadaskldj aka fsdfsgsh

Bitte bleibe bei deinem ersten Namen. Woher sollen die Helfer sonst wissen, dass der Antwortende identisch mit dem Fragesteller ist?

So sieht es aus, als ob ein zweiter User mitmischt.
nsadaskldj Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank für den Hinweis!
nsadaskldj Auf diesen Beitrag antworten »

ah, kann ich vllt sagen, dass x + (m + 1) = 0 ,
ja (x+m)+1 = 0 , also ein Nachfolger der Zahl x+m sein müsste, aber 0 ja keinen Nachfolger hat, also das ein Widerspruch ist?!
aber geht das überhaupt wegen der Bisubjunktion?!
 
 
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