Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem |
03.11.2012, 10:49 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ich möchte eine Treffererkennung für Luftgewehre mit akustischen Sensoren auf einer Platte bauen. Die Idee ist mit 4 Sensoren die Laufzeiten der Schallsignale zu messen und aus diesen unterschiedlichen Laufzeiten die X- und y-Koordinate des Treffers zu berechnen. Die grün dargestellten Vektoren der Zeichnung sind messbar, die beiden roten Vektoren möchte ich berechnen. Aus der Grafik ergeben sich also nach Pythagoras folgende Gleichungen: x² + y² = r0² (w-x)² + y² = (r0+r3)² x² + y² = r0² x² + (h-y)² = (r0+r1)² (w-x)² + (h-y)² = (r0+r2)² Meine Ideen: Ich habe schon verscuht mit Strahlensatz oder Pythagoras das Gleichungssystem nach X und Y aufzulösen, bin aber nicht weitergekommen. edit von sulo: Habe sämtliche ^{2} durch ² ersetzt um die Lesbarkeit zu verbessern. |
||||||
03.11.2012, 14:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Du hast 4 Gleichungen und 3 Unbekannte (r1, r2 und r3 sind ja bekannt), das lässt sich schon lösen. Ich werde in ca. einer halben Stunde Zeit genug haben, das mal durchzurechnen. |
||||||
03.11.2012, 14:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Hm, ich seh da jetzt eigentlich nur 2 Gleichungen, nämlich Hier ist die Fläche des Dreiecks mit der Grundlinie der Länge w und mit der Höhe der Länge y, welche man natürlich vorher berechnen muss (=Rechtecksfläche minus Fläche der anderen Dreiecke)... |
||||||
03.11.2012, 15:37 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem 4 Gleichungen und 3 Unbekannte sind lösbar, das hab ich auch gedacht und bin schon einige Male gnadenlos gescheitert oder hab mich verrechnet. Bin deshalb schon fast am verzweifeln... Viele Grüße Wolfgang |
||||||
03.11.2012, 15:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ist das eigentlich eine Anfrage mit einer Aufgabenstellung aus dem Hochschulbereich? Oder baust du diese Anlage beruflich? Weiterhin wäre es schon sehr schön, wenn du uns an deinen Rechnungen teilhaben lassen würdest. |
||||||
03.11.2012, 18:04 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Nein, die Anlage, die ich damit realisieren will ist hobbymäßig. Ich poste morgen mal meine bisherigen Rechenversuche |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
03.11.2012, 18:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ich habe inzwischen x in Abhängigkeit von r0 und r3 sowie y in Abhängigkeit von r0 und r1 dargestellt. Wenn man beides in Gl IV einsetzt, kann man r0 in Abhängigkeit der anderen bekannten Vektoren darstellen, also ermitteln. Anschließend können x und y errechnet werden. Bin gespannt auf deine Rechnungen. |
||||||
04.11.2012, 08:15 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Also nach X und Y aufgelöst habe ich: und aber Proberechnungen haben ergeben, dass die 2 Gleichungen so nicht stimmen können. Für X hergeleitet hab ich's so: nun wird ersetzt durch die erste Gleichung Binomische Formel anwenden: nach x umformen: Mit Beispielwerten kommt Blödsinn raus, also wo mach ich den Fehler? |
||||||
04.11.2012, 09:43 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Oops, hab's grad nochmal nachgerechnet und die Auflösung nach X und Y stimmt ja doch :-) Aber wie komm ich nun weiter? Ich hab jetzt 3 Glechungen: und Wenn ich nun in die 3. Gleichung X und Y einsetze wird's richtig hässlich und meine bescheidenen Restkenntnisse vom Mathe-Leistungskurs von vor 29 Jahren reichen nicht mehr aus... |
||||||
04.11.2012, 12:46 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Also man kann die ersten beiden Gleichungen noch weiter vereinfachen: und dazu die 3. Gleichung Damit bin ich aber immer noch nicht weiter |
||||||
04.11.2012, 13:59 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ok, hab jetzt folgendes probiert: die 3. Gleichung: die Binome ausmultipliziert: dann setze ich für einfach ein dann kürzen wir mal nun setzen wir für x und y die Gleichungen von oben ein nach dem kürzen sieht es so aus: nun folgt für r0: Wenn ich nun mein r0 in die beiden Gleichungen für x und y einsetze sehe ich aber, dass ich irgendwo einen Rechenfehler hatte |
||||||
04.11.2012, 16:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem
Vorher waren sie noch richtig, beim Vereinfachen müssen dir dann Vorzeichenfehler unterlaufen sein. Da solltest du noch mal schauen. Hier noch Tipps zum Schreiben mit Latex: Solange du nur ein Zeichen in der Potenz hast, brauchst du keine geschweiften Klammern zu setzen. Du kannst ein Zeichen tieferstellen, wenn du dieses Strich schreibst: _ Mein Weg zum Errechnen von r0 war ein anderer, ich werde deinen demnächst kontrollieren. |
||||||
04.11.2012, 17:02 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem
Stimmt, da hab ich einen Fehler gemacht. So sollte es richtig sein: |
||||||
04.11.2012, 17:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ja, das sind die richtigen Vereinfachungen für x und y. Die weiteren Rechnungen sind in der Tat etwas aufwendiger, ich versuche gerade die einfachste herauszufinden. Eventuell kannst du aber auch noch mal deine neuen x- und y-Darstellungen in deine Gleichung für r0 einsetzen und schauen, ob die Gleichung schon stimmt. |
||||||
04.11.2012, 17:34 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Also nach 3-maligem Nachrechnen komm ich für auf folgende Gleichung aber wenn ich's mit Beispielwerten rechne stimmt es eben doch nicht Hab ich bei meiner Berechnung von noch einen Fehler oder stimmt x/y doch noch nicht? |
||||||
04.11.2012, 17:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem x und y sollten richtig sein, das haben wir unabhängig voneinander berechnet. Meine Darstellung für x0 ist wesentlich aufwändiger: Ich hoffe, ich habe keinen Tippfehler drin. Ich hatte x und y in Gl 1 eingesetzt. edit: Statt w und h habe ich die Zahlen verwendet. |
||||||
05.11.2012, 08:44 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Meine Berechnung nfür sieht so aus: Binome ausmultiplizieren Für setze ich nun ein oder gekürzt Für x und y setze ich nun bzw. ein. Ergibt dann: gekürzt gibt das Umgeformt wird daraus Leider stimmt es aber nicht, wenn ich's mit Beispielwerten durchrechne |
||||||
05.11.2012, 09:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Hmm, ich habe genau das Gleiche rausbekommen. Ich werde die Umformung heute noch einmal machen, momentan sehe ich nicht, wo da ein Fehler stecken könnte. Daher werde ich die Gleichungen auch erst einmal durch Einsetzen von Zahlenwerten überprüfen. |
||||||
05.11.2012, 12:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem So, nun habe ich mal wie folgt eingesetzt: x = 40 y = 30 r0 = 50 Dann erhalte ich an positiven Ergebnissen (die negativen ignoriere ich): Aus Gl III: r1 = 1120,683561 Aus Gl IV: r2 = 1597,5739741 Aus Gl I: r3 = 1110,3878662 Wenn ich nun diese drei letzten Werte in unsere Gleichung für r0 einsetze, gibt mir der TR als Lösung: 50,00000009. Was will man mehr? |
||||||
05.11.2012, 16:04 | MunichMan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Ok, das Problem sass mal wieder vor dem Bildschirm oder über dem Blatt Papier... Bei meinen Beispielrechnungen hatte ich als Länge für jeweils die gesamte Hypothenuse genommen und vergessen vorher abzuziehen... Jetzt kalppt alles wunderbar. Vielen, vielen Dank Wolfgang PS: Wenn du mal nach Bayern kommst geb ich dir einen Tee aus :-) |
||||||
05.11.2012, 17:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittpunkt berechnen mit Gleichungssystem Freut mich, wenn nun alles stimmt. Auf den Tee komme ich bei Gelegenheit zurück. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |