Äquivalenzrelationen beweisen

03.11.2012, 11:33	Tita	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelationen beweisen Meine Frage: Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Man soll die Relation untersuchen (Reflexiv, symmetrisch und antisymmetrisch): $\begin{eqnarray} (x,y) \in R: <=> \exists h\in \mathbb N 0: x+h=y \end{eqnarray}$ Meine Ideen: bei h=0: R{(1,1); (2,2),...} es ist symmetrisch, da x=y und y=x. bei h>0: R {(x kleiner als y)} Ich weiß nicht, wie man die Symmetrie oder Reflexivität oder Antisymmetrie beweisen soll. Stimmt mein Ansatz? Danke für eure Hilfe! Liebe Grüße Tita
03.11.2012, 11:38	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welcher Menge ist die Relation denn definiert? Ohne diese Information lässt sich die Aufgabe nicht bearbeiten. Weiter darfst du für $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ keine Fallunterscheidung machen, die Relation ist ja nicht abhängig von $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ definiert.
03.11.2012, 11:44	Tita	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, auf der Menge $\begin{eqnarray} \mathbb N 0 \end{eqnarray}$ ist die Relation definiert.
03.11.2012, 11:53	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann mal zur Reflexivität. Steht jede Zahl $\begin{eqnarray} x\in\mathbb N_0 \end{eqnarray}$ in Relation zu sich selbst, d.h. existiert ein $\begin{eqnarray} h\in\mathbb N_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x+h=x \end{eqnarray}$ ?
04.11.2012, 11:23	Tita	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, es existiert ein $\begin{eqnarray} h \in \mathbb N0 \end{eqnarray}$ . Dieses h muss 0 sein, damit x in Relation zu sich selbst steht. --> damit ist doch die Symmetrie bewiesen...

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