Sehnenlänge, Einheitskreis

Neue Frage »

1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
Sehnenlänge, Einheitskreis
Hallo zusammen,

Ich habe Probleme, die folgende Aufgabe überhaupt zu verstehen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Sehnenlänge größer ist als die Seitenlänge des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?

a) Man wähle zunächst einen festen Punkt, z.B. (1|0) auf dem Einheitskreis. Dann wird zufällig ein zweiter Punkt auf der Kreislinie gewählt und beide Punkte mit einer Geraden verbunden.

Mein Problem:

Wenn ich 2 Punkte auf dem Einheitskreis verbinde, so ist doch die Sehnenlänge immer größer als die Verbindungsstrecke der beiden Punkte, die der Seitenlänge des Dreiecks entspricht.

Wäre sehr dankbar, wenn mich jemand aufklären könnte smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1nstinct
Wenn ich 2 Punkte auf dem Einheitskreis verbinde, so ist doch die Sehnenlänge immer größer als die Verbindungsstrecke der beiden Punkte, die der Seitenlänge des Dreiecks entspricht.

Da irrst du dich:

Wenn beispielsweise beide Punkte auf dem Einheitskreisabschnitt im ersten Quadranten liegen, dann ist die Sehnenlänge kleiner als die Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks.
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für dein Antwort HAL,

Ich glaube ich hatte "einbeschriebes gleichseitiges Dreieck" falsch verstanden.
Dieses ist also in der ganzen Aufgabe das selbe.

Zur Aufgabe:

Ich starte in (0|1) und gehe gegen den Uhrzeigersinn den Einheitskreis ab.

Im 2. Quadrant kommt irgendwann der Punkt P, ab welchem die Sehnenlänge größer als die Seitenlänge des Dreiecks ist.

Im 3. Quadranten kommt man dann zu -P. Nun wird die Sehnenlänge wieder kleiner.

Edit:

Ich habe so weitergemacht:

Sei . Dann sind und die Eckpunkte des einbeschriebenen Dreiecks im Einheitskreis.


Sei , sodass auf dem Einheitskreis liegt.



Dann ist
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Im Aufgabenteil b) geht es darum, zu A(1|0) einen weiteren Punkt im Einheitskreis wählt und dur diese beiden Punkte die Sehne konstruiert.
Es gilt wiederum die WS, dass die Sehnenlänge größer als die Seitenlänge des Dreiecks ist, zu berechnen.

Meine Idee:

Ich verbinde die beiden Punkte und . Diese Sehne teilt den Einheitskreis.

Alle Punkte, die links von der Sehne liegen, sind die gesuchten.

Aber wie berechne ich den Inhalt der linken Hälfte?

MfG
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »