Anwendung des Einschließungssatzes

03.11.2012, 19:55

Staubfrei

Anwendung des Einschließungssatzes

Gegeben seien die Funktionen $\begin{eqnarray*} f, g: D \subset \mathbb R \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ eine punktierte Umgebung des Punkts $\begin{eqnarray*} \xi \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ sei. Weiters sei

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \xi} f(x) = 0 \end{eqnarray*}$

und die Funktion $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ sei in einer punktierten Umgebung von $\begin{eqnarray*} \xi \end{eqnarray*}$ beschränkt, d. h.

$\begin{eqnarray*} \exists r > 0 \ \exists M \geq 0 \ \forall x \in \dot B_{r}(\xi) \cap D: |f(x)| \leq M \end{eqnarray*}$ .

Zu zeigen ist, dass

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \xi} f(x)g(x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Außerdem weiß ich, dass ich den Einschließungssatz anwenden muss. Aber wie genau ich das mache, ist mir nicht klar.

03.11.2012, 20:28

Causal

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RE: Anwendung des Einschließungssatzes
Guten Abend,

Zitat:

d. h.

$\begin{eqnarray*} \exists r > 0 \ \exists M \geq 0 \ \forall x \in \dot B_{r}(\xi) \cap D: |f(x)| \leq M \end{eqnarray*}$ .

muss da nicht ein $\begin{eqnarray*} g(x) \leq M \end{eqnarray*}$ hin?
Irre ich oder ist diese Aussage wirklich simpel verwirrt

.
Was ist denn eine Nullfolge mal einer beschränkten Folge?

Gruß, Causal

03.11.2012, 21:25

Staubfrei

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Ja, das da $\begin{eqnarray*} g(x) \leq M \end{eqnarray*}$ hin sollte, habe ich mir auch schon überlegt, wird wohl ein Fehler in der Angabe sein.

Die Aussage ist eigentlich wirklich simpel, aber beweisen muss ich sie trotzdem.

04.11.2012, 10:37

Staubfrei

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Kann mir jemand helfen?

04.11.2012, 15:39

Staubfrei

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Oder muss ich das gar nicht beweisen?

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