Brüche ableiten |
| 03.11.2012, 22:43 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Brüche ableiten ich bin auf folgende Seite gestoßen: http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i.html Weiter unten gibt es eine Tabelle mit Funktionen und deren Ableitungen, mein Thema. Ich verfahre immer nach der Regel n*x^n-1 verstehe aber nicht, wie man auf diese Ableitung kommt: f(x)= 1/x f'(x)= -1/x^2 |
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| 03.11.2012, 22:45 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo patfan, schreib doch erstmal 1/x um in . Jetzt kannst du die Regel anwenden. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 03.11.2012, 22:45 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Form kannst du mit deiner Regel ganz normal differenzieren. 
Edit: Bin weg. 
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| 03.11.2012, 22:48 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wieso ist 1 geteilt durch x auf einmal x^-1? 
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| 03.11.2012, 23:00 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die -1 im Exponenten macht aus einem Ausdruck den Kehrwert des Ausdrucks. Genau genommen ist es das Minuszeichen, das den Bruch umdreht. Man bekommt das Minuszeichen weg, indem man den Ausdruck in den Nenner schreibt. Oder umgekehrt: Man bekommt den Ausdruck vom Nenner in den Zähler, indem man das Vorzeichen des Exponenten umdreht. |
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| 03.11.2012, 23:03 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber für mich wäre es nur wichtig, im Grunde genommen zu wissen, dass x^-1 gleich 1/x ist, oder? Das kann man dann ja auf andere Brüche anwenden: 1/x^3 wäre dann x^-3 und 3/x^3 wäre dann 3x^-3? Oder wie? Bei 1/x bzw. x^-1 kommt dann -x^-2 raus, oder? |
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| 03.11.2012, 23:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles richtig. 
Damit keine Missverständnisse entstehen:
Aber ich bin mir sicher, dass du das gemeint hast. Je nachdem wie manche user schreiben, kann auch mal das gemeint sein: . Das hast du nicht gemeint. Wollte nur sicher gehen. |
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| 03.11.2012, 23:37 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Noch eine Frage: Wenn ich x^2(k+1) habe und ableiten muss, kann man das dann die Klammer zusammenfassen, also in 2k+1, sodass ich hinterher (2k+1)*x^2k da stehen habe? Die (k+1)-Klammer steht direkt neben ^2 (klein geschrieben) |
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| 03.11.2012, 23:38 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@patfan kann dein Beitrag leider nicht entziffern. Bitte um Korrektur. Edit: Kann den Beitrag lesen. |
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| 03.11.2012, 23:44 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst ja diesen Ausdruck: Klammer im Exponenten ausmultiplizieren: Wenn du jetzt ableitest sieht die Sache schon anders aus. Was wäre denn die Ableitung des obigen Ausdrucks? |
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| 03.11.2012, 23:51 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oben wäre es Unten wäre es Was ist richtig? Darf man die Klammer nicht ausmultiplizieren? Also darf man da nichts dran ändern oder doch? |
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| 04.11.2012, 00:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beides richtig.
erste Lösung: zweite Lösung: Die beiden Lösungen sind absolut gleich. Siehst du das? Man darf die Klammer ausmultiplizieren. Habe ich ja auch gemacht. Man muss es aber nicht. Du hast aber vorhin für 2(k+1) den Ausdruck 2k+1 geschrieben. Und das ist natürlich falsch ausmultipliziert.
Somit hast du zwar richtig abgeleitet, aber es war nach der Umformung der falsche Term. Das wollte ich nur deutlich machen. |
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| 04.11.2012, 00:06 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst wohl "beim zweiten meinst du das richtige". Da fehlen definitiv Klammern 
@patfan Die Klammer darf man nicht vergessen, denn es ist Das linke ist nicht die gesuchte Ableitung. Das rechte dagegen stimmt. |
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| 04.11.2012, 00:14 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Dann gilt das aber auch für binomische Formeln, oder? Wenn meine Aufgabe so lautet: (hoch 2 dahinter denken für binom. Formel) Dann würde daraus werden, oder? Und dann nach der Regel verfahren? |
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| 04.11.2012, 00:16 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Calvin da habe ich wahrscheinlich zuviel hineininterpretiert. Insofern wäre ein entsprechender Hinweis besser gewesen. Grüße. |
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| 04.11.2012, 00:58 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wurde meine Frage oben gesehen? 
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| 04.11.2012, 01:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Sie wurde viel mehr von mir vollkommen übersehen. Dein Beitrag ist irgendwie dazwischengerutscht. Sorry. Deine Funktion: Da ist deine Ableitung richtig.
Sogar die Klammer stimmt. |
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| 04.11.2012, 01:10 | patfan1980111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke!
Nun kann aber hoffentlich bei der Klausur nichts mehr schiefgehen
Ich entschuldige mich auch gleichzeitig dafür, dass ich in den letzten Tagen so viele Fragen hatte - beim Bearbeiten der Aufgaben kommen meistens immer welche dazu. Nun aber habe ich, denke ich, alles abgedeckt. Danke nochmals.
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| 04.11.2012, 01:14 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne.
Für Fragen ist doch das Board da. 
Auf jeden Fall bist du für das Thema "Ableitungen" schon mal ganz gut gerüstet. Wünsche Dir viel Glück bei deiner Klausur. Grüße und gute Nacht. |
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