Nullstellen bestimmen mit Newton-Methode

04.11.2012, 09:39	Anahita	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen bestimmen mit Newton-Methode Guten Morgen :-) Gegeben sei die Funktion: $\begin{eqnarray} g(x)= x^{3} - x \end{eqnarray}$ Wir sollen Folgendes machen (ist so eine pseudo-Numerik Veranstaltung): 1) Von Hand die Nullstellen bestimmen 2) Die Newton-Methode für das Problem aufschreiben 3) Die Newton-Raphson Methode für den Startwert $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3}} \end{eqnarray}$ durchführen 4) Selbes mit Start wert $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{5}} \end{eqnarray}$ Meine Lösungen: 1) Von Hand heisst wohl ohne spezifische Methode? Das wäre ja einfach ausklammern: $\begin{eqnarray} g(x)= x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x-1)(x+1) \Rightarrow x_1 = -1 \wedge x_2= 1 \wedge x_3=0 \end{eqnarray}$ 2)Was soll ich denn da aufschreiben? Die Newton-Methode ist doch einfach eine rekursive Methode, die von der Ableitung Gebrauch macht: $\begin{eqnarray} x_{n+1} = x_n + \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{eqnarray}$ 3) Ist doch dasselbe wie einfach die Newton-Methode? Dann fange ich halt mit dem Starwert x_1 an und berechne per Rekursion alle Werte (gähn) 4) Hier erhalte ich (könnt ihr mich korrigieren?) einfach so weit mir ist -1/sqrt(5). Ist das ein Fixpunkt? >_> Stimmt das?
04.11.2012, 12:07	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte bisher auch, dass Newton- und Newton-Raphson-Methode dasselbe wären. Es war fast richtig: $\begin{align} x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \end{align}$ Zu 3) Jetzt führe die Methode halt mal mit Startwert $\begin{align} 1/\sqrt{3} \end{align}$ durch. Da wirst schon sehen, was passiert . Also besser mit 4) $\begin{align} 1/\sqrt{5} \end{align}$ Es soll wohl demonstriert werden, dass man beim Startwert aufpassen muss. Gruß Peter
04.11.2012, 12:23	Anahita	Auf diesen Beitrag antworten »
:-) "Fast richtig" bezieht sich nur auf Latex, oder?
04.11.2012, 16:09	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
ne, auf deine Formel: du hattest da ein + statt einem - Gruß Peter

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